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數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案
作為一名老師，往往需要進行教案編寫工作，教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點。我們該怎么去寫教案呢？以下是小編收集整理的數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案1
教學(xué)目的：
1．明確等差數(shù)列的定義，掌握等差數(shù)列的通項公式。
2．會解決知道中的三個，求另外一個的問題。
教學(xué)重點：等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項公式。
教學(xué)難點：等差數(shù)列的性質(zhì)
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：（課件第一頁）
二、講解新課：
1．等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的 差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示）。
（課件第二頁）
?、牛頳一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；
?、疲畬τ跀?shù)列{ },若 － =d (與n無關(guān)的數(shù)或字母)，n≥2，n∈n ，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d 為公差。
2．等差數(shù)列的通項公式： 【或 】等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項之間關(guān)系而得。若一等差數(shù)列 的首項是 ，公差是d，則據(jù)其定義可得： 即： 即： 即： …… 由此歸納等差數(shù)列的通項公式可得： （課件第二頁） 第二通項公式 （課件第二頁）
三、例題講解
例1 ⑴求等差數(shù)列8，5，2…的第20項(課本p111) ⑵ -401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？
例2 在等差數(shù)列 中，已知 ， ，求 , ,
例3將一個等差數(shù)列的通項公式輸入計算器數(shù)列 中，設(shè)數(shù)列的第s項和第t項分別為 和 ，計算 的值，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論。
小結(jié)：①這就是第二通項公式的變形，②幾何特征，直線的斜率
例4 梯子最高一級寬33cm，最低一級寬為110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列，計算中間各級的寬度。（課本p112例3）
例5 已知數(shù)列{ }的通項公式 ，其中 、 是常數(shù)，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項與公差分別是什么？（課本p113例4）
分析：由等差數(shù)列的定義，要判定 是不是等差數(shù)列，只要看 （n≥2）是不是一個與n無關(guān)的常數(shù)。
注：①若p=0，則{ }是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，… ②若p≠0, 則{ }是關(guān)于n的一次式,從圖象上看,表示數(shù)列的各點均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上,一次項的系數(shù)是公差,直線在y軸上的截距為q. ③數(shù)列{ }為等差數(shù)列的充要條件是其通項 =pn+q (p、q是常數(shù))。稱其為第3通項公式④判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法是否滿足3個通項公式中的一個。
例6.成等差數(shù)列的四個數(shù)的和為26，第二項與第三項之積為40，求這四個數(shù).
四、練習(xí)：
1.（1）求等差數(shù)列3，7，11，……的第4項與第10項.
（2）求等差數(shù)列10，8，6，……的第20項.
?。?）100是不是等差數(shù)列2，9，16，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由.
?。?）－20是不是等差數(shù)列0，－3 ，－7，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由.
2.在等差數(shù)列{ }中，
?。?）已知 =10, =19,求 與d;
五、課后作業(yè)：
習(xí)題3.2 1（2），（4） 2.（2）， 3， 4， 5， 6 . 8. 9.
數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案2
2。2。1等差數(shù)列學(xué)案
一、預(yù)習(xí)問題：
1、等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列從 起，每一項與它的前一項的差等于同一個 ，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的 ， 通常用字母 表示。
2、等差中項：若三個數(shù) 組成等差數(shù)列，那么A叫做 與 的 ，
即 或 。
3、等差數(shù)列的單調(diào)性：等差數(shù)列的公差 時，數(shù)列為遞增數(shù)列; 時，數(shù)列為遞減數(shù)列; 時，數(shù)列為常數(shù)列;等差數(shù)列不可能是 。
4、等差數(shù)列的通項公式： 。
5、判斷正誤：
?、?，2，3，4，5是等差數(shù)列; （ ）
②1，1，2，3，4，5是等差數(shù)列; （ ）
③數(shù)列6，4，2，0是公差為2的等差數(shù)列; （ ）
④數(shù)列 是公差為 的等差數(shù)列; （ ）
?、輸?shù)列 是等差數(shù)列; （ ）
?、奕?，則 成等差數(shù)列; （ ）
?、呷?，則數(shù)列 成等差數(shù)列; （ ）
?、嗟炔顢?shù)列是相鄰兩項中后項與前項之差等于非零常數(shù)的數(shù)列; （ ）
⑨等差數(shù)列的公差是該數(shù)列中任何相鄰兩項的差。 （ ）
6、思考：如何證明一個數(shù)列是等差數(shù)列。
二、實戰(zhàn)操作：
例1、（1）求等差數(shù)列8，5，2，的第20項。
?。?） 是不是等差數(shù)列 中的項？如果是，是第幾項？
?。?）已知數(shù)列 的公差 則
例2、已知數(shù)列 的通項公式為 ，其中 為常數(shù)，那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？
例3、已知5個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為5，平方和為 求這5個數(shù)。
數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案3
[教學(xué)目標]
1.知識與技能目標：掌握等差數(shù)列的概念;理解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程;了解等差數(shù)列的函數(shù)特征;能用等差數(shù)列的通項公式解決相應(yīng)的一些問題。
2.過程與方法目標：讓學(xué)生親身經(jīng)歷“從特殊入手，研究對象的性質(zhì)，再逐步擴大到一般”這一研究過程，培養(yǎng)他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過階梯性的強化練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力。
3.情感態(tài)度與價值觀目標：通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求索精神;使學(xué)生逐步養(yǎng)成細心觀察、認真分析、及時總結(jié)的好習(xí)慣。
[教學(xué)重難點]
1.教學(xué)重點：等差數(shù)列的概念的理解，通項公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。
2.教學(xué)難點：
(1)對等差數(shù)列中“等差”兩字的把握;
(2)等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)。
[教學(xué)過程]
一.課題引入
創(chuàng)設(shè)情境引入課題：(這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)一類特殊的數(shù)列，下面我們看這樣一些例子)
二、新課探究
(一)等差數(shù)列的定義
1、等差數(shù)列的定義
如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。
(1)定義中的關(guān)健詞有哪些?
(2)公差d是哪兩個數(shù)的差?
(二)等差數(shù)列的通項公式
探究1:等差數(shù)列的通項公式(求法一)
如果等差數(shù)列首項是，公差是，那么這個等差數(shù)列如何表示?呢?
根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：
因此等差數(shù)列的通項公式就是:，
探究2:等差數(shù)列的通項公式(求法二)
根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：
將以上-1個式子相加得等差數(shù)列的通項公式就是:，
三、應(yīng)用與探索
例1、(1)求等差數(shù)列8，5，2，…，的第20項。
(2)等差數(shù)列-5，-9，-13，…，的第幾項是–401?
(2)、分析：要判斷-401是不是數(shù)列的項，關(guān)鍵是求出通項公式，并判斷是否存在正整數(shù)n，使得成立，實質(zhì)上是要求方程的正整數(shù)解。
例2、在等差數(shù)列中,已知=10,=31，求首項與公差d.
解：由，得。
在應(yīng)用等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d過程中,對an,a1,n,d這四個變量,知道其中三個量就可以求余下的一個量,這是一種方程的思想。
鞏固練習(xí)
1.等差數(shù)列{an}的前三項依次為a-6，-3a-5，-10a-1,則a=()。
2.一張?zhí)葑幼罡咭患墝?3cm，最低一級寬110cm,中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。求公差d。
四、小結(jié)
1.等差數(shù)列的通項公式:
公差;
2.等差數(shù)列的計算問題,通常知道其中三個量就可以利用通項公式an=a1+(n-1)d,求余下的一個量;
3.判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列只需看是否為常數(shù)即可;
4.利用從特殊到一般的思維去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)系規(guī)律或解決數(shù)學(xué)問題.
五、作業(yè)：
1、必做題：課本第40頁習(xí)題2.2第1，3，5題
2、選做題：如何以最快的速度求：1+2+3+???+100=
數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案4
一、教材分析
1、教學(xué)目標：
A．理解并掌握等差數(shù)列的概念；了解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及思想；
B．培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
C 通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。
2、教學(xué)重點和難點
①等差數(shù)列的概念。
②等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式。
二、教法分析
采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。
三、教學(xué)程序
本節(jié)課的教學(xué)過程由（一）復(fù)習(xí)引入（二）新課探究（三）應(yīng)用例解（四）反饋練習(xí)（五）歸納小結(jié)（六）布置作業(yè)，六個教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。
(一)復(fù)習(xí)引入：
1.全國統(tǒng)一鞋號中成年女鞋的各種尺碼（表示鞋底長，單位是c）分別是
21，22，23，24，25，
2.某劇場前10排的座位數(shù)分別是：
38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。
3．某長跑運動員7天里每天的訓(xùn)練量（單位：）是：
7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。
共同特點：
從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數(shù)。
(二) 新課探究
1、給出等差數(shù)列的概念：
如果一個數(shù)列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列, 這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強調(diào)：
?、?“從第二項起”滿足條件；
?、诠頳一定是由后項減前項所得；
③公差可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是0。
2、推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式
若等差數(shù)列{an }的首項是 ,公差是d, 則據(jù)其定義可得：
- =d 即： = +d
– =d 即： = +d = +2d
– =d 即： = +d = +3d
進而歸納出等差數(shù)列的通項公式：
= +(n-1)d
此時指出：
這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法------迭加法：
– =d
– =d
– =d
– =d
將這（n-1）個等式左右兩邊分別相加,就可以得到 – = (n-1) d即 = +(n-1) d
當n=1時，上面等式兩邊均為 ，即等式也是成立的，這表明當n∈ 時上面公式都成立，因此它就是等差數(shù)列{an }的通項公式。
接著舉例說明：若一個等差數(shù)列｛ ｝的首項是１，公差是２，得出這個數(shù)列的通項公式是： =1+(n-1)×2 ， 即 =2n-1 以此來鞏固等差數(shù)列通項公式運用
（三）應(yīng)用舉例
這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過例題和練習(xí)，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生表明：要用運動變化的觀點看等差數(shù)列通項公式中的 、d、n、 這4個量之間的關(guān)系。當其中的部分量已知時，可根據(jù)該公式求出另一部分量。
例1 （1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項；
?。?）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項？如果是，是第幾項？
第二問實際上是求正整數(shù)解的問題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項公式
例2 在等差數(shù)列｛an｝中，已知 =10， =31，求首項 與公差d。
在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當作練習(xí)作為對通項公式的鞏固
例3 梯子的最高一級寬33c，最低一級寬110c，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。計算中間各級的寬度。
(四)反饋練習(xí)
1、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題和第2題（要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成）。目的：使學(xué)生熟悉通項公式，對學(xué)生進行基本技能訓(xùn)練。
2、若數(shù)列{ } 是等差數(shù)列,若 = ，（為常數(shù)）試證明：數(shù)列{ }是等差數(shù)列
此題是對學(xué)生進行數(shù)列問題提高訓(xùn)練，學(xué)習(xí)如何用定義證明數(shù)列問題同時強化了等差數(shù)列的概念。
（五）歸納小結(jié) （由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲）
1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達式．
強調(diào)關(guān)鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)
2.等差數(shù)列的通項公式 = +(n-1) d會知三求一
(六) 布置作業(yè)
必做題：課本P114 習(xí)題3.2第2，6 題
選做題：已知等差數(shù)列{ }的首項 = -24，從第10項開始為正數(shù)，求公差d的取值范圍。（目的：通過分層作業(yè)，提高同學(xué)們的求知欲和滿足不同層次的學(xué)生需求）
四、板書設(shè)計
在板書中突出本節(jié)重點，將強調(diào)的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數(shù)”等幾個字用紅色粉筆標注，同時給學(xué)生留有作題的地方，整個板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法。
數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案5
一、知識與技能
1.了解公差的概念，明確一個數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列;
2.正確認識使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數(shù)列的首項、公差、項數(shù)、指定的項.
二、過程與方法
1.通過對等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生：的觀察力及歸納推理能力；
2.通過等差數(shù)列變形公式的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生：思維的深刻性和靈活性.
三、情感態(tài)度與價值觀
通過等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生：的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識.
教學(xué)過程
導(dǎo)入新課
師：上兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義以及給出數(shù)列和表示數(shù)列的幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式、圖象法.這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點.下面我們看這樣一些數(shù)列的例子：(課本P41頁的4個例子)
(1)0，5，10，15，20，25，…;
(2)48，53，58，63，…;
(3)18，15.5，13，10.5，8，5.5…;
(4)10 072，10 144，10 216，10 288，10 366，….
請你們來寫出上述四個數(shù)列的第7項.
生：第一個數(shù)列的第7項為30，第二個數(shù)列的第7項為78，第三個數(shù)列的第7項為3，第四個數(shù)列的第7項為10 510.
師：我來問一下，你依據(jù)什么寫出了這四個數(shù)列的第7項呢?以第二個數(shù)列為例來說一說.
生：這是由第二個數(shù)列的后一項總比前一項多5，依據(jù)這個規(guī)律性我得到了這個數(shù)列的第7項為78.
師：說得很有道理!我再請同學(xué)們仔細觀察一下，看看以上四個數(shù)列有什么共同特征？我說的是共同特征.
生：1每相鄰兩項的差相等，都等于同一個常數(shù).
師：作差是否有順序，誰與誰相減？
生：1作差的順序是后項減前項，不能顛倒.
師：以上四個數(shù)列的共同特征：從第二項起，每一項與它前面一項的差等于同一個常數(shù)(即等差)；我們給具有這種特征的數(shù)列起一個名字叫——等差數(shù)列.
這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容.
推進新課
等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差(常用字母“d”表示).
?。?）公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；
（2）對于數(shù)列{an}，若an-a n-1=d(與n無關(guān)的數(shù)或字母)，n≥2，n∈N*，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d叫做公差.
師：定義中的關(guān)鍵字是什么?(學(xué)生：在學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到一些概念，能否抓住定義中的關(guān)鍵字，是能否正確地、深入的理解和掌握概念的重要條件，更是學(xué)好數(shù)學(xué)及其他學(xué)科的重要一環(huán).因此教師：應(yīng)該教會學(xué)生：如何深入理解一個概念，以培養(yǎng)學(xué)生：分析問題、認識問題的能力)
生：從“第二項起”和“同一個常數(shù)”.
師：：很好！
師：請同學(xué)們思考：數(shù)列(1)、(2)、(3)、(4)的.通項公式存在嗎？如果存在，分別是什么？
生：數(shù)列(1)通項公式為5n-5，數(shù)列(2)通項公式為5n+43，數(shù)列(3)通項公式為2.5n-15.5，….
師：好，這位同學(xué)用上節(jié)課學(xué)到的知識求出了這幾個數(shù)列的通項公式，實質(zhì)上這幾個通項公式有共同的特點，無論是在求解方法上，還是在所求的結(jié)果方面都存在許多共性，下面我們來共同思考.
［合作探究］
等差數(shù)列的通項公式
師：等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項之間關(guān)系而得到的，若一個等差數(shù)列{an}的首項是a1，公差是d，則據(jù)其定義可得什么?
生：a2-a1=d,即a2=a1+d.
師：對，繼續(xù)說下去!
生：a3-a2=d,即a3=a2+d=a1+2d;
a4-a3=d,即a4=a3+d=a1+3d;
……
師：好！規(guī)律性的東西讓你找出來了，你能由此歸納出等差數(shù)列的通項公式嗎?
生：由上述各式可以歸納出等差數(shù)列的通項公式是an=a1+(n-1)d.
師：很好!這樣說來，若已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項a1和公差d，便可求得其通項an了.需要說明的是：此公式只是等差數(shù)列通項公式的猜想，你能證明它嗎?
生：前面已學(xué)過一種方法叫迭加法，我認為可以用.證明過程是這樣的：
因為a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…,an-an-1=d.將它們相加便可以得到：an=a1+(n-1)d.
師：太好了!真是活學(xué)活用啊!這樣一來我們通過證明就可以放心使用這個通項公式了.
［教師：精講］
由上述關(guān)系還可得：am=a1+(m-1)d,
即a1=am-(m-1)d.
則an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d,
即等差數(shù)列的第二通項公式an=am+(n-m)d.(這是變通的通項公式)
由此我們還可以得到.
?。劾}剖析］
【例1】（1）求等差數(shù)列8，5，2,…的第20項;
?。?）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？
師：這個等差數(shù)列的首項和公差分別是什么?你能求出它的第20項嗎?
生：1這題太簡單了!首項和公差分別是a1=8,d=5-8=2-5=-3.又因為n=20，所以由等差數(shù)列的通項公式，得a20=8+(20-1)×(-3)=-49.
師：好!下面我們來看看第（2）小題怎么做.
生：2由a1=-5,d=-9-(-5)=-4得數(shù)列通項公式為an=-5-4(n-1).
由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得-401=-5-4(n-1)成立,解之,得n=100，即-401是這個數(shù)列的第100項.
師：剛才兩個同學(xué)將問題解決得很好，我們做本例的目的是為了熟悉公式，實質(zhì)上通項公式就是an,a1,d,n組成的方程(獨立的量有三個).
說明:(1)強調(diào)當數(shù)列｛an｝的項數(shù)n已知時，下標應(yīng)是確切的數(shù)字；(2)實際上是求一個方程的正整數(shù)解的問題.這類問題學(xué)生：以前見得較少，可向?qū)W生：著重點出本問題的實質(zhì)：要判斷-401是不是數(shù)列的項，關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項公式an，判斷是否存在正整數(shù)n，使得an=-401成立.
【例2】已知數(shù)列{an}的通項公式an=pn+q，其中p、q是常數(shù)，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項與公差分別是什么？
例題分析：
師：由等差數(shù)列的定義，要判定{an}是不是等差數(shù)列，只要根據(jù)什么?
生：只要看差an-an-1(n≥2)是不是一個與n無關(guān)的常數(shù).
師：說得對，請你來求解.
生：當n≥2時，〔取數(shù)列{an}中的任意相鄰兩項an-1與an(n≥2)〕
an-an-1=(pn+1)-［p(n-1)+q］=pn+q-(pn-p+q)=p為常數(shù),
所以我們說{an}是等差數(shù)列，首項a1=p+q，公差為p.
師：這里要重點說明的是：
(1)若p=0，則{an}是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，….
(2)若p≠0，則an是關(guān)于n的一次式，從圖象上看，表示數(shù)列的各點(n，an)均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上，一次項的系數(shù)是公差p，直線在y軸上的截距為q.
(3)數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是其通項an=pn+q(p、q是常數(shù))，稱其為第3通項公式.課堂練習(xí)
(1)求等差數(shù)列3，7，11，…的第4項與第10項.
分析：根據(jù)所給數(shù)列的前3項求得首項和公差，寫出該數(shù)列的通項公式，從而求出所┣笙.
解：根據(jù)題意可知a1=3，d=7-3=4.∴該數(shù)列的通項公式為an=3+(n-1)×4，即an=4n-1(n≥1，n∈N*).∴a4=4×4-1=15，a 10=4×10-1=39.
評述：關(guān)鍵是求出通項公式.
(2)求等差數(shù)列10，8，6，…的第20項.
解：根據(jù)題意可知a1=10，d=8-10=-2.
所以該數(shù)列的通項公式為an=10+(n-1)×(-2)，即an=-2n+12，所以a20=-2×20+12=-28.
評述：要求學(xué)生：注意解題步驟的規(guī)范性與準確性.
(3)100是不是等差數(shù)列2，9，16，…的項？如果是，是第幾項？如果不是，請說明理由.
分析：要想判斷一個數(shù)是否為某一個數(shù)列的其中一項，其關(guān)鍵是要看是否存在一個正整數(shù)n值，使得an等于這個數(shù).
解：根據(jù)題意可得a1=2，d=9-2=7.因而此數(shù)列通項公式為an=2+(n-1)×7=7n-5.
令7n-5=100，解得n=15.所以100是這個數(shù)列的第15項.
(4)-20是不是等差數(shù)列0，，-7，…的項？如果是，是第幾項？如果不是，請說明理由.
解：由題意可知a1=0，,因而此數(shù)列的通項公式為.
令，解得.因為沒有正整數(shù)解，所以-20不是這個數(shù)列的項.
課堂小結(jié)
師：（1）本節(jié)課你們學(xué)了什么？（2）要注意什么？（3）在生：活中能否運用？(讓學(xué)生：反思、歸納、總結(jié),這樣來培養(yǎng)學(xué)生：的概括能力、表達能力)
生：通過本課時的學(xué)習(xí)，首先要理解和掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達式a n-a n-1=d(n≥2);其次要會推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d(n≥1).
數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案6
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面,數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對比的依據(jù)。
2、教學(xué)目標
根據(jù)教學(xué)大綱的要求和學(xué)生的實際水平，確定了本次課的教學(xué)目標
a在知識上：理解并掌握等差數(shù)列的概念;了解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及思想;初步引入“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷敕椒ú⒛苓\用。
b在能力上：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力;在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識、方法遷移能力;通過階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
c在情感上：通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神;養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。
3、教學(xué)重點和難點
根據(jù)教學(xué)大綱的要求我確定本節(jié)課的教學(xué)重點為:
①等差數(shù)列的概念。
?、诘炔顢?shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。
由于學(xué)生第一次接觸不完全歸納法,對此并不熟悉因此用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的同項公式是這節(jié)課的一個難點。同時，學(xué)生對“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷敕椒ㄝ^為陌生，因此用數(shù)學(xué)思想解決實際問題是本節(jié)課的另一個難點。
二、學(xué)情教法分析：
對于三中的高一學(xué)生，知識經(jīng)驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了教強的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展。
針對高中生這一思維特點和心理特征，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。
三、學(xué)法指導(dǎo)：
在引導(dǎo)分析時，留出學(xué)生的思考空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。
四、教學(xué)程序
本節(jié)課的教學(xué)過程由(一)復(fù)習(xí)引入(二)新課探究(三)應(yīng)用舉例(四)反饋練習(xí)(五)歸納小結(jié)(六)布置作業(yè)，六個教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。
(一)復(fù)習(xí)引入：
1、從函數(shù)觀點看,數(shù)列可看作是定義域為__________對應(yīng)的一列函數(shù)值，從而數(shù)列的通項公式也就是相應(yīng)函數(shù)的______。(N﹡;解析式)
通過練習(xí)1復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容，為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問題作準備。
2、小明目前會100個單詞，他她打算從今天起不再背單詞了，結(jié)果不知不覺地每天忘掉2個單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為：100，98，96，94，92 ①
3、 小芳只會5個單詞，他決定從今天起每天背記10個單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞增為5，10，15，20，25 ②
通過練習(xí)2和3引出兩個具體的等差數(shù)列，初步認識等差數(shù)列的特征，為后面的概念學(xué)習(xí)建立基礎(chǔ)，為學(xué)習(xí)新知識創(chuàng)設(shè)問題情站境，激發(fā)學(xué)生的求知欲。由學(xué)生觀察兩個數(shù)列特點，引出等差數(shù)列的概念，對問題的總結(jié)又培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。
(二) 新課探究
1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念：
如果一個數(shù)列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列,
這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強調(diào)：
?、?“從第二項起”滿足條件;
?、诠頳一定是由后項減前項所得;
?、勖恳豁椗c它的前一項的差必須是同一個常數(shù)(強調(diào)“同一個常數(shù)” );
在理解概念的基礎(chǔ)上，由學(xué)生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，歸納出數(shù)學(xué)表達式：
an+1-an=d (n≥1)同時為了配合概念的理解，我找了5組數(shù)列，由學(xué)生判斷是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差。
1、 9 ，8，7，6，5，4，……;√ d=-1
2、 0、70，0、71，0、72，0、73，0、74……;√ d=0、01
3、 0，0，0，0，0，0，……、; √ d=0
4、 1，2，3，2，3，4，……;×
5、 1，0，1，0，1，……×
其中第一個數(shù)列公差<0,>0,第三個數(shù)列公差=0
由此強調(diào)：公差可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是0
2、第二個重點部分為等差數(shù)列的通項公式
在歸納等差數(shù)列通項公式中，我采用討論式的教學(xué)方法，給出等差數(shù)列的首項，公差d，由學(xué)生研究分組討論a4的通項公式。通過總結(jié)a4的通項公式由學(xué)生猜想a40的通項公式，進而歸納an的通項公式。整個過程由學(xué)生完成，通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作意識又化解了教學(xué)難點。
若一等差數(shù)列{an }的首項是a1,公差是d,則據(jù)其定義可得：
a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +d
a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d
a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d
……
猜想: a40 = a1 +39d，進而歸納出等差數(shù)列的通項公式：
an=a1+(n-1)d
此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法------迭加法：
a2 – a1 =d
a3 – a2 =d
a4 – a3 =d
……
an – an-1=d
將這(n-1)個等式左右兩邊分別相加,就可以得到 an– a1= (n-1) d即 an= a1+(n-1) d (1)
當n=1時，(1)也成立，
所以對一切n∈N﹡，上面的公式都成立
因此它就是等差數(shù)列{an｝的通項公式。
在迭加法的證明過程中，我采用啟發(fā)式教學(xué)方法。
利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學(xué)生寫出n-1個等式。
對照已歸納出的通項公式啟發(fā)學(xué)生想出將n-1個等式相加。證出通項公式。
在這里通過該知識點引入迭加法這一數(shù)學(xué)思想，逐步達到“注重方法，凸現(xiàn)思想” 的教學(xué)要求
接著舉例說明：若一個等差數(shù)列{an｝的首項是1，公差是2，得出這個數(shù)列的通項公式是：an=1+(n-1)×2 ，
即an=2n-1 以此來鞏固等差數(shù)列通項公式運用
同時要求畫出該數(shù)列圖象，由此說明等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)n一次函數(shù)，其圖像是均勻排開的無窮多個孤立點。用函數(shù)的思想來研究數(shù)列，使數(shù)列的性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚。
(三)應(yīng)用舉例
這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過例題和練習(xí)，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生表明：要用運動變化的觀點看等差數(shù)列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關(guān)系。當其中的部分量已知時，可根據(jù)該公式求出另一部分量。
例1 (1)求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項;第30項;第40項
(2)-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項?如果是，是第幾項?
在第一問中我添加了計算第30項和第40項以加強鞏固等差數(shù)列通項公式;第二問實際上是求正整數(shù)解的問題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項公式an、
例2 在等差數(shù)列{an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首項a1與公差d。
在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當作練習(xí)作為對通項公式的鞏固
例3 是一個實際建模問題
建造房屋時要設(shè)計樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5、8米，若樓梯設(shè)計為等高的16級臺階，問每級臺階高為多少米?
這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)學(xué)生注意每級臺階“等高”使學(xué)生想到每級臺階離地面的高度構(gòu)成等差數(shù)列，引導(dǎo)學(xué)生將該實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型------等差數(shù)列：(學(xué)生討論分析，分別演板，教師評析問題。問題可能出現(xiàn)在：項數(shù)學(xué)生認為是16項，應(yīng)明確a1為第2層的樓底離地面的高度，a2表示第一級臺階離地面的高度而第16級臺階離地面高度為a17，可用課件展示實際樓梯圖以化解難點)。
設(shè)置此題的目的：
1、加強同學(xué)們對應(yīng)用題的綜合分析能力，
2、通過數(shù)學(xué)實際問題引出等差數(shù)列問題，激發(fā)了學(xué)生的興趣;
3、再者通過數(shù)學(xué)實例展示了“從實際問題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數(shù)學(xué)模型，最后還原說明實際問題的“數(shù)學(xué)建?！钡臄?shù)學(xué)思想方法
(四)反饋練習(xí)
1、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題和第2題(要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成)。目的：使學(xué)生熟悉通項公式，對學(xué)生進行基本技能訓(xùn)練。
2、書上例3)梯子的最高一級寬33cm，最低一級寬110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。計算中間各級的寬度。
目的：對學(xué)生加強建模思想訓(xùn)練。
3、若數(shù)例{an} 是等差數(shù)列,若 bn = k an ，(k為常數(shù))試證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列
此題是對學(xué)生進行數(shù)列問題提高訓(xùn)練，學(xué)習(xí)如何用定義證明數(shù)列問題同時強化了等差數(shù)列的概念。
(五)歸納小結(jié)(由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲)
1、等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達式、
強調(diào)關(guān)鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)
2、等差數(shù)列的通項公式 an= a1+(n-1) d會知三求一
3、用“數(shù)學(xué)建?！彼枷敕椒ń鉀Q實際問題
(六)布置作業(yè)
必做題：課本P114 習(xí)題3、2第2，6 題
選做題：已知等差數(shù)列{an}的首項a1=-24，從第10項開始為正數(shù)，求公差d的取值范圍。
(目的：通過分層作業(yè)，提高同學(xué)們的求知欲和滿足不同層次的學(xué)生需求)
五、板書設(shè)計
在板書中突出本節(jié)重點，將強調(diào)的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數(shù)”等幾個字用紅色粉筆標注，同時給學(xué)生留有作題的地方，整個板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法。
數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案7
教學(xué)目標
1．明確等差數(shù)列的定義．
2．掌握等差數(shù)列的通項公式，會解決知道中的三個，求另外一個的問題
3．培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力．
教學(xué)重點
1． 等差數(shù)列的概念；
2． 等差數(shù)列的通項公式
教學(xué)難點
等差數(shù)列“等差”特點的理解、把握和應(yīng)用
教學(xué)方法
啟發(fā)式數(shù)學(xué)
教具準備
投影片1張(內(nèi)容見下面)
教學(xué)過程
(I)復(fù)習(xí)回顧
師：上兩節(jié)課我們共同學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式。這兩個公式從不同的角度反映數(shù)列的特點，下面看一些例子。（放投影片）
?。á颍┲v授新課
師：看這些數(shù)列有什么共同的特點？
1，2，3，4，5，6； ①
10，8，6，4，2，…； ②
?、?/p>
生：積極思考，找上述數(shù)列共同特點。
對于數(shù)列① （1≤n≤6）； （2≤n≤6）
對于數(shù)列② -2n（n≥1）
?。╪≥2）
對于數(shù)列③
?。╪≥1）
（n≥2）
共同特點：從第2項起，第一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)。
師：也就是說，這些數(shù)列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點。具有這種特點的數(shù)列，我們把它叫做等差數(shù)。
一、定義：
等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與空的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。
如：上述3個數(shù)列都是等差數(shù)列，它們的公差依次是1，-2， 。
二、等差數(shù)列的通項公式
師：等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項之間關(guān)系而得。若一等差數(shù)列 的首項是 ，公差是d，則據(jù)其定義可得：
若將這n-1個等式相加，則可得：
即：
即：
即：
……
由此可得：
師：看來，若已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項 和公差d，便可求得其通項 。
如數(shù)列① （1≤n≤6）
數(shù)列②： （n≥1）
數(shù)列③：
?。╪≥1）
由上述關(guān)系還可得：
即：
則： =
如：
三、例題講解
例1：（1）求等差數(shù)列8，5，2…的第20項
?。?）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？
解：（1）由
n=20，得
?。?）由
得數(shù)列通項公式為：
由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得-401=-5-4（n-1）成立解之得n=100，即-401是這個數(shù)列的第100項。
?。á螅┱n堂練習(xí)
生：（口答）課本P118練習(xí)3
?。〞婢毩?xí)）課本P117練習(xí)1
師：組織學(xué)生自評練習(xí)（同桌討論）
（Ⅳ）課時小結(jié)
師：本節(jié)主要內(nèi)容為：①等差數(shù)列定義。
即 (n≥2)
?、诘炔顢?shù)列通項公式 (n≥1)
推導(dǎo)出公式：
（V）課后作業(yè)
一、課本P118習(xí)題3.2 1，2
二、1．預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P116例2—P117例4
2．預(yù)習(xí)提綱：①如何應(yīng)用等差數(shù)列的定義及通項公式解決一些相關(guān)問題？
?、诘炔顢?shù)列有哪些性質(zhì)？
板書設(shè)計
課題
一、定義
1．（n≥2）
一、通項公式
2．公式推導(dǎo)過程
例題
教學(xué)后記
數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案8
一、等差數(shù)列
1、定義
注：“從第二項起”及
“同一常數(shù)”用紅色粉筆標注
二、等差數(shù)列的通項公式
（一）例題與練習(xí)
通過練習(xí)2和3 引出兩個具體的等差數(shù)列，初步認識等差數(shù)列的特征，為后面的概念學(xué)習(xí)建立基礎(chǔ)，為學(xué)習(xí)新知識創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲。由學(xué)生觀察兩個數(shù)列特點，引出等差數(shù)列的概念，對問題的總結(jié)又培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。
（二）新課探究
1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念：
如果一個數(shù)列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列， 這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強調(diào)：
?、?“從第二項起”滿足條件； f
②公差d一定是由后項減前項所得；
③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(shù)（強調(diào)“同一個常數(shù)” ）；
在理解概念的基礎(chǔ)上，由學(xué)生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，歸納出數(shù)學(xué)表達式：
an+1—an=d （n≥1） ;h4z+0"6vG
同時為了配合概念的理解，我找了5組數(shù)列，由學(xué)生判斷是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差。
1。 9 ，8，7，6，5，4，……；√ d=—1
2。 0。70，0。71，0。72，0。73，0。74……；√ d=0。01
3。 0，0，0，0，0，0，……。; √ d=0
4。 1，2，3，2，3，4，……；×
5。 1，0，1，0，1，……×
其中第一個數(shù)列公差<0，>0，第三個數(shù)列公差=0
由此強調(diào)：公差可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是0
2、第二個重點部分為等差數(shù)列的通項公式
在歸納等差數(shù)列通項公式中，我采用討論式的教學(xué)方法。給出等差數(shù)列的首項 ，公差d，由學(xué)生研究分組討論a4 的通項公式。通過總結(jié)a4的通項公式由學(xué)生猜想a40的通項公式，進而歸納an的通項公式。整個過程由學(xué)生完成，通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作意識又化解了教學(xué)難點。
若一等差數(shù)列{an }的首項是a1，公差是d，
則據(jù)其定義可得：
a2 — a1 =d 即： a2 =a1 +d
a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d
a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d
……
猜想： a40 = a1 +39d
進而歸納出等差數(shù)列的通項公式：
an=a1+（n—1）d
此時指出： 這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法——————迭加法：
a2 – a1 =d
a3 – a2 =d
a4 – a3 =d
……
an+1 – an=d
將這（n—1）個等式左右兩邊分別相加，就可以得到 an– a1= （n—1） d即 an= a1+（n—1） d （1） 當n=1時，（1）也成立， 所以對一切n∈N﹡，上面的公式都成立 因此它就是等差數(shù)列｛an｝的通項公式。 在迭加法的證明過程中，我采用啟發(fā)式教學(xué)方法。 利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學(xué)生寫出n—1個等式。 對照已歸納出的通項公式啟發(fā)學(xué)生想出將n—1個等式相加。證出通項公式。 在這里通過該知識點引入迭加法這一數(shù)學(xué)思想，逐步達到“注重方法，凸現(xiàn)思想” 的教學(xué)要求 接著舉例說明：若一個等差數(shù)列｛an｝的首項是１，公差是２，得出這個數(shù)列的通項公式是：an=1+（n—1）×2 ， 即an=2n—1 以此來鞏固等差數(shù)列通項公式運用 同時要求畫出該數(shù)列圖象，由此說明等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)n一次函數(shù)，其圖像是均勻排開的無窮多個孤立點。用函數(shù)的思想來研究數(shù)列，使數(shù)列的性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚。 （三）應(yīng)用舉例 這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過例題和練習(xí)，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生表明：要用運動變化的觀點看等差數(shù)列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關(guān)系。當其中的部分量已知時，可根據(jù)該公式求出另一部分量。 例1 （1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項；第30項；第40項 （2）—401是不是等差數(shù)列—5，—9，—13，…的項？如果是，是第幾項？ 在第一問中我添加了計算第30項和第40項以加強鞏固等差數(shù)列通項公式；第二問實際上是求正整數(shù)解的問題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項公式an 例2 在等差數(shù)列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首項a1與公差d。 在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當作練習(xí)作為對通項公式的鞏固 例3 是一個實際建模問題 建造房屋時要設(shè)計樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5。8米，若樓梯設(shè)計為等高的16級臺階，問每級臺階高為多少米？ 這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)學(xué)生注意每級臺階“等高”使學(xué)生想到每級臺階離地面的高度構(gòu)成等差數(shù)列，引導(dǎo)學(xué)生將該實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型——————等差數(shù)列：（學(xué)生討論分析，分別演板，教師評析問題。問題可能出現(xiàn)在：項數(shù)學(xué)生認為是16項，應(yīng)明確a1為第2層的樓底離地面的高度，a2表示第一級臺階離地面的高度而第16級臺階離地面高度為a17，可用展示實際樓梯圖以化解難點） 設(shè)置此題的目的： 1。加強同學(xué)們對應(yīng)用題的綜合分析能力， 2。通過數(shù)學(xué)實際問題引出等差數(shù)列問題，激發(fā)了學(xué)生的興趣； 3。再者通過數(shù)學(xué)實例展示了“從實際問題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數(shù)學(xué)模型，最后還原說明實際問題的“數(shù)學(xué)建?！钡臄?shù)學(xué)思想方法 （四）反饋練習(xí) 1、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題和第2題（要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成）。目的：使學(xué)生熟悉通項公式，對學(xué)生進行基本技能訓(xùn)練。 2、書上例3）梯子的最高一級寬33c，最低一級寬110c，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。計算中間各級的寬度。 目的：對學(xué)生加強建模思想訓(xùn)練。 3、若數(shù)例{an} 是等差數(shù)列，若 bn = an ，（為常數(shù)）試證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列 此題是對學(xué)生進行數(shù)列問題提高訓(xùn)練，學(xué)習(xí)如何用定義證明數(shù)列問題同時強化了等差數(shù)列的概念。 （五）歸納小結(jié) （由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲） 1。等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達式． 強調(diào)關(guān)鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù) 2。等差數(shù)列的通項公式 an= a1+（n—1） d會知三求一 3．用“數(shù)學(xué)建模”思想方法解決實際問題 （六）布置作業(yè) 必做題：課本P114 習(xí)題3。2第2，6 題 選做題：已知等差數(shù)列{an}的首項a１= —24，從第10項開始為正數(shù)，求公差d的取值范圍。（目的：通過分層作業(yè)，提高同學(xué)們的求知欲和滿足不同層次的學(xué)生需求） 五、板書設(shè)計 在板書中突出本節(jié)重點，將強調(diào)的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數(shù)”等幾個字用紅色粉筆標注，同時給學(xué)生留有作題的地方，整個板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法。 教學(xué)目標： 1.知識與技能目標：理解等差數(shù)列的概念，了解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及思想，掌握并會用等差數(shù)列的通項公式，初步引入“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷敕椒ú⒛苓\用。 2.過程與方法目標：培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、猜想歸納、應(yīng)用公式的能力;在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，滲透函數(shù)、方程的思想。 3.情感態(tài)度與價值觀目標：通過對等差數(shù)列的研究培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知的精神;養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。 教學(xué)重點： 等差數(shù)列的概念及通項公式。 教學(xué)難點： (1)理解等差數(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義。 (2)等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。 教具：多媒體、實物投影儀 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1.回憶上一節(jié)課學(xué)習(xí)數(shù)列的定義，請舉出一個具體的例子。表示數(shù)列有哪幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式。我們這節(jié)課接著學(xué)習(xí)一類特殊的數(shù)列——等差數(shù)列。 2.由生活中具體的數(shù)列實例引入 (1).國際奧運會早期，撐桿跳高的記錄近似的由下表給出： 你能看出這4次撐桿條跳世界記錄組成的數(shù)列，它的各項之間有什么關(guān)系嗎? (2)某劇場前10排的座位數(shù)分別是： 48、46、44、42、40、38、36、34、32、30 引導(dǎo)學(xué)生觀察：數(shù)列①、②有何規(guī)律? 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些數(shù)字相鄰兩個數(shù)字的差總是一個常數(shù)，數(shù)列①先左到右相差0.2，數(shù)列②從左到右相差-2。 二.新課探究，推導(dǎo)公式 1.等差數(shù)列的概念 如果一個數(shù)列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。 強調(diào)以下幾點： ① “從第二項起”滿足條件; ?、诠頳一定是由后項減前項所得; ③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(shù)(強調(diào)“同一個常數(shù)” ); 所以上面的2、3都是等差數(shù)列，他們的公差分別為0.20，-2。 在學(xué)生對等差數(shù)列有了直觀認識的基礎(chǔ)上，我將給出練習(xí)題，以鞏固知識的學(xué)習(xí)。 [練習(xí)一]判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是?如果是，寫出首項a1和公差d，如果不是，說明理由。 1.3，5，7，…… √ d=2 2.9，6，3，0，-3，…… √ d=-3 3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0 4. 1，2，3，2，3，4，……;× 5. 1，0，1，0，1，……× 在這個過程中我將采用邊引導(dǎo)邊提問的方法，以充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。 2.等差數(shù)列通項公式 如果等差數(shù)列{an｝首項是a1，公差是d，那么根據(jù)等差數(shù)列的定義可得： a2 - a1 =d即：a2 =a1 +d a3 – a2 =d即：a3 =a2 +d = a1 +2d a4 – a3 =d即：a4 =a3 +d = a1 +3d …… 猜想: a40 = a1 +39d 進而歸納出等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)d 此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法------迭加法： n=a1+(n-1)d a2-a1=d a3-a2=d a4-a3 =d …… an –a(n-1) =d 將這(n-1)個等式左右兩邊分別相加，就可以得到 an-a1=(n-1)d 即an=a1+(n-1)d (Ⅰ) 當n=1時，(Ⅰ)也成立，所以對一切n∈N﹡，上面的公式(Ⅰ)都成立，因此它就是等差數(shù)列{an｝的通項公式。 三.應(yīng)用舉例 例1求等差數(shù)列，12，8，4，0，…的第10項;20項;第30項; 例2 -401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項?如果是，是第幾項? 四.反饋練習(xí) 1.P293練習(xí)A組第1題和第2題(要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)做完上述題目，教師提問)。目的：使學(xué)生熟悉通項公式對學(xué)生進行基本技能訓(xùn)練。 五.歸納小結(jié)提煉精華 (由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲) 1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達式. 強調(diào)關(guān)鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù) 2.等差數(shù)列的通項公式an= a1+(n-1) d會知三求一 六.課后作業(yè)運用鞏固 必做題：課本P284習(xí)題A組第3，4，5題 【數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案】相關(guān)文章：數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案9
