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同底數(shù)冪的乘法教學設(shè)計（通用8篇）
作為一名默默奉獻的教育工作者，編寫教學設(shè)計是必不可少的，教學設(shè)計是一個系統(tǒng)化規(guī)劃教學系統(tǒng)的過程。教學設(shè)計應(yīng)該怎么寫呢？下面是小編為大家收集的同底數(shù)冪的乘法教學設(shè)計（通用8篇），供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
同底數(shù)冪的乘法教學設(shè)計1
教學目標
一、知識與技能
1.掌握同底數(shù)冪的乘法法則，并會用式子表示;
2.能利用同底數(shù)冪的乘法法則進行簡單計算;
二、過程與方法
1.在探索性質(zhì)的過程中讓學生經(jīng)歷觀察、猜想、創(chuàng)新、交流、驗證、歸納總結(jié)的思維過程;
2.課堂中教給學生“動手做，動腦想，多合作，大膽猜，會驗證”的研討式學習方法;
三、情感態(tài)度和價值觀
1.在活動中培養(yǎng)樂于探索、合作學習的習慣，培養(yǎng)“用數(shù)學”的意識和能力;
2.通過同底數(shù)冪乘法性質(zhì)的推導和應(yīng)用，使學生初步理解“特殊、一般、特殊”的認知規(guī)律
和辨證唯物主義思想，體會科學的思想方法，激發(fā)學生探索創(chuàng)新精神;
教學重點
同底數(shù)冪乘法法則;
教學難點
同底數(shù)冪的乘法法則的靈活運用;
教學方法
引導發(fā)現(xiàn)法、啟發(fā)猜想、講練結(jié)合法
課前準備
教師準備
課件、多媒體;
學生準備
練習本;
課時安排1課時
教學過程
一、導入
光在真空中的速度大約是3×108m/s.太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達地球大約需要4.22年.
一年以3×107秒計算，比鄰星與地球的距離約為多少?
3×108×3×107×4.22= 37.98× (108×107).
108×107等于多少呢?
通過呈現(xiàn)實際問題引起學生的注意，對同底數(shù)冪的乘法內(nèi)容具體，便于引導學生進入相關(guān)問題的思考.
二、新課
在乘方意義的基礎(chǔ)上，學生開展探究，采用觀察分析、探究歸納，合作學習的方法，易使學生體會知識的形成過程，從而突破難點，同時也培養(yǎng)了學生觀察、概括與抽象的能力。
同步測試
1.求1+2+22+23+24+…+22013的值.
解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，將等式兩邊同時乘以2得：
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
將下式減去上式得2S﹣S=22014﹣1
即S=22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1
請你仿照此法計算：
(1)1+2+22+23+24+…+210
(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n為正整數(shù)).
課時練習含答案解析
1.下面計算正確的是( )
A.b5· b5= 2b5 B.b5 + b5 = b10 C.x5·x5 = x25 D.y5 · y5 = y10
答案：D
解析：解答:a項計算等于b10; B項計算等于2b5;C項計算等于x10 ;故D項正確.
分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則可完成題.
同底數(shù)冪的乘法教學設(shè)計2
一、素質(zhì)教育目標
1.理解同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)，掌握同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì).
2.能夠熟練運用性質(zhì)進行計算.
3.通過推導運算性質(zhì)訓練學生的抽象思維能力.
4.通過用文字概括運算性質(zhì)，提高學生數(shù)學語言的表達能力.
5.通過學生自己發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)他們解決問題的能力，進而培養(yǎng)他們積極的學習態(tài)度.
二、學法引導
1.教學方法：嘗試指導法、探究法.
2.學生學法：運用歸納法由特殊性推導出公式所具有的一般性，在探究規(guī)律過程中增進時知識的理解.
三、重點難點及解決辦法
(一)重點
冪的運算性質(zhì).
(二)難點
有關(guān)字母的廣泛含義及性質(zhì)的正確使用.
(三)解決辦法
注意對前提條件的判別，合理應(yīng)用性質(zhì)解題.
四、課時安排
一課時.
五、教具學具準備
投影儀、自制膠片.
六、師生互動活動設(shè)計
1.復習冪的意義，并由此引入同底數(shù)冪的乘法.
2.通過一組同底數(shù)冪的乘法的練習，努力探究其規(guī)律，在探究過程中理解公式的意義.
3.教師示范板書，學生進行鞏固性練習，以強化學生對公式的掌握.
七、教學步驟
(-)明確目標
本節(jié)課主要學習同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì).
(二)整體感知
讓學生在復習冪的意義的基礎(chǔ)之上探究同底數(shù)冪的乘法的意義，只有在同底數(shù)冪相乘的前提條件之下，才能進行這樣的運算方式即底數(shù)不變、指數(shù)相加.
(三)教學過程
1.創(chuàng)設(shè)情境，復習導入
表示的意義是什么?其中 、 、 分別叫做什么?
師生活動：學生回答( 叫底數(shù)， 叫指數(shù)， 叫做冪)，同時，教師板書.
個
.
.
提問： 表示什么? 可以寫成什么形式?______________
答案： ;
【教法說明】此問題的提出，目的是通過回憶舊知識，為完成下面的嘗試題和學習本節(jié)知識提供必要的知識準備.
2.嘗試解題，探索規(guī)律
(1)式子 的意義是什么?(2)這個積中的兩個因式有何特點?
學生回答：(1) 與 的積(2)底數(shù)相同
引出本課內(nèi)容：這節(jié)課我們就在復習乘方的意義的基礎(chǔ)上，學習像 這樣的同底數(shù)冪的乘法運算.
請同學們先根據(jù)自己的理解，解答下面3個小題.
;
; .
學生活動：學生自己思考完成，然后一個(或幾個)學生回答結(jié)果.
【教法說明】
(1)讓學生在已有知識的基礎(chǔ)上感知規(guī)律的存在性、一般性，從而建立對同底數(shù)冪乘法法則的感性認識.
(2)培養(yǎng)學生運用已有知識探索新知識的熱情.
(3)體現(xiàn)學生的主體作用.
3.導向深入，揭示規(guī)律
計算 的過程就是
也就是
那么 ，當 都是正整數(shù)時，如何計算呢?
( 都是正整數(shù))
(板書)
學生活動：同桌研究討論，并試著推導得出結(jié)論.
師生共同總結(jié)： ( 都是正整數(shù))
教師把結(jié)論寫在黑板上.
請同學們試著用文字概括這個性質(zhì)：
同底數(shù)冪相乘 底數(shù)不變、指數(shù)相加
運算形式 運算方法
提出問題：當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否也具有這一性質(zhì)呢?
學生活動：觀察 ( 都是正整數(shù))
【教法說明】注意對學生從特殊到一般的認識方法的培養(yǎng)，揭示新規(guī)律時，強調(diào)學生的積極參與.
4.嘗試反饋，理解新知
學生活動：學生在練習本上完成例1、例2，由2個學生板演完成之生，由學生判斷板演是否正確.
教師活動：統(tǒng)計做題正確的人數(shù)，同時給予肯定或鼓勵.
注意問題：例2(2)中第一個 的指數(shù)是1，這是學生做題時易出問題之處.
【教法說明】學生在認識的基礎(chǔ)上，嘗試運用性質(zhì)，加深對性質(zhì)的理解.學生做題正確與否，教師均應(yīng)以鼓勵為主，增強學生學習的信心.
5.反饋練習，鞏固知識
【教法說明】此組題旨在增強學生應(yīng)變能力和解題靈活性.
(四)總結(jié)、擴展
學生活動：1.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)_____________，指數(shù)____________.
2.由學生說出本節(jié)體會最深的是哪些?
【教學說明】在1中強調(diào)不變、相加.學生談體會，不僅是對本節(jié)知識的再現(xiàn)，同時也培養(yǎng)了學生的口頭表達能力和概括總結(jié)能力.
同底數(shù)冪的乘法教學設(shè)計3
一、教學目標
1．熟練掌握同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)并能運用它進行快速計算．
2．培養(yǎng)學生運用公式熟練進行計算的能力．
3．培養(yǎng)學生善于分析問題和解決問題的能力，激發(fā)學生勇往直前的斗志．
4．滲透數(shù)學公式的結(jié)構(gòu)美、和諧美．
二、學法引導
1．教學方法：講授法、練習法．
2．學生學法：勤于練習，在練習中理解同底數(shù)冪的適用條件及運算方法．
三、重點·難點及解決辦法
?。ㄒ唬┲攸c
同底數(shù)冪的運算性質(zhì)．
?。ǘ╇y點
同底數(shù)冪運算性質(zhì)的靈活運用．
?。ㄈ┙鉀Q辦法
在運算中應(yīng)強化對公式及性質(zhì)的形式、意義的理解，同時應(yīng)加強對符號的判別．
四、課時安排
一課時．
五、教具學具準備
投影儀、膠片．
六、師生互動活動設(shè)計
1．復習同底數(shù)冪的乘法法則并能正確的判斷是否合理使用了該法則，讓學生能進一步準確掌握該法則．
2．通過兩組舉例（師生可共同完成），教師應(yīng)側(cè)重幫助學生分析解題的方法，并及時提醒學生注意易出錯的環(huán)節(jié)．
3．再通過三組不同形式的題型從不同的角度訓練學生的思維能力，以提高學生的辨別能力和運算能力．
七、教學步驟
（一）明確目標
本節(jié)課重點是熟練運用同底數(shù)暴的乘法運算公式．
?。ǘ┱w感知
要準確掌握同底數(shù)冪的乘法法則，并會運用它熟練靈活地進行同底數(shù)冪的乘法運算，對于運算法則，我們除了應(yīng)掌握它們的正用： 外，還要善于根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特征，學會它們的逆向應(yīng)用： ，當然這個難度較大．在應(yīng)用同底數(shù)冪乘法法則計算時，要注意防止把冪的乘法運算性質(zhì)與整式加法相混淆．乘法只要求同底就可以用性質(zhì)計算，而加法則不僅要求底數(shù)相同，而且指數(shù)也必須相同．
（三）教學過程
1．創(chuàng)設(shè)情境、復習導入
?。?）敘述同底數(shù)冪乘法法則并用字母表示．
（2）指出下列運算的錯誤，并說出正確結(jié)果．
?、?/p>
②
?、?/p>
強調(diào)：①中 的指數(shù)不為0，指數(shù)相加時不要漏加 的指數(shù)．②不是同類項不能合并．③同底數(shù)冪相乘，指數(shù)相加不是相乘．
（3）填空：
?、?，
?、?， ，
2．探索新知，講授新課
例1 計算：
?。?） （2） （3）
解：（1）原式
?。?）原式
（3）原式
例2 計算：
?。?） （2）
（3） （4）
解：（1）原式
?。?）原式
?。?）原式
（4）
或原式
提問： 和 相等嗎？
3．鞏固熟練
（1）P93 練習（下）1，2．
（2）計算：
?、?②
③ ④
?。?）錯誤辨析：
計算：① （ 是正整數(shù)）
解：
說明：化簡錯了，是正整數(shù)，是偶數(shù)，據(jù)乘方的符號法則本題結(jié)果應(yīng)為0．
②
解：原式
說明： 與 不是同底數(shù)冪，它們相乘不能用同底數(shù)冪的乘法法則，正確結(jié)果應(yīng)為
?。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴展
底數(shù)是相反數(shù)的冪相乘時，應(yīng)先化為同底數(shù)冪的形式，再用同底數(shù)冪的乘法法則，轉(zhuǎn)化時要注意符號問題．
八、布置作業(yè)
P94 A組3～5；P95 B組1～2．
同底數(shù)冪的乘法教學設(shè)計4
一 教材與目標
?。ㄒ唬┙滩姆治?/p>
地位和作用
同底數(shù)冪的乘法是在學習了有理數(shù)的乘方和整式的加減之后，為了學習整式的乘法而學習的關(guān)于冪的一個基本性質(zhì)，又是冪的三個性質(zhì)中最基本的一個性質(zhì)，學好了同底數(shù)冪的乘法，對其他兩個性質(zhì)以及整式乘法和除法的學習能形成正遷移。
因此，同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)既是有理數(shù)冪的乘法的推廣, 又是整式乘法和除法學習的重要基礎(chǔ)，在本章中具有舉足輕重的地位和作用。
教材內(nèi)容
教材內(nèi)容設(shè)計遵循從實際情境為背景導入新課，學生將從這個情境中感受大數(shù)值，體會同底數(shù)冪運算的必要性。接著引導學生動手實踐、自主探索與合作交流后，課本給出同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)。讓學生在“做”中不斷增加感受，再明晰這一運算性質(zhì)。使學生經(jīng)歷從“感性到理性”的認識過程，從而更好地理解、掌握同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)，發(fā)展學生的歸納能力。后面再通過例題、練習使學生正確運用這一性質(zhì)解決實際問題，體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。
?。ǘ⒔虒W目標
根據(jù)課標要求，考慮到學生現(xiàn)有的認知結(jié)構(gòu)，我制定了如下目標
知識與技能
能說出同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)，并會用符號表示，知道冪的意義是推導同底數(shù)冪的運算性質(zhì)的依據(jù)。
會正確地運用同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)進行運算，并能說出每一步運算的依據(jù)。
過程與方法
經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)的過程，從中感受從具體到抽象、從特殊到一般的思考方法，發(fā)展數(shù)感和歸納的能力。
情感態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)自主探索與合作交流的意識， 體驗成功的喜悅，激發(fā)學習數(shù)學的熱情，增強自信心．
教學重點：正確理解同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)。
本節(jié)課我在學生用冪的意義計算102 ×104，104 ×105， 105 ×107三題后，引導學生用眼觀察計算前后底數(shù)和指數(shù)的關(guān)系，從中初步探究同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)，鼓勵學生用自己的語言口頭表述同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)，通過課堂板練、兵教兵、反饋檢測等方法使學生達到正確運用同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)。
教學難點：在導出同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)的過程中，培養(yǎng)學生的歸納能力和化歸思想。
在難點的突破上采用溫故知新化難：性質(zhì)推導前先復習冪的有關(guān)概念，滲透底數(shù)、指數(shù)這些冪的組成要素。層層遞進化難：自學提綱由底數(shù)和指數(shù)都是具體數(shù)值的同底數(shù)冪的乘法計算到把指數(shù)一般化的同底數(shù)冪的乘法，再到am an 的計算 (當m、n都是正整數(shù)) ，四個問題由具體到抽象，層層遞進，以利于學生感受歸納的思想方法。
二、學情分析
學生的年齡特點與認知特點
初中階段，學生逐步由少年向青年過度，是智力和心理發(fā)展的關(guān)鍵階段，也是邏輯思維從經(jīng)驗型逐步向理論型發(fā)展的階段。初一學生具備活潑好動、好奇、好表現(xiàn)這一特點．
學生所具備的基本知識與技能
在七年級上冊的學習中，學生已經(jīng)學習了數(shù)的運算、字母表示數(shù)、合并同類項、去括號等整式的加減運算和乘方的意義、冪的概念，為公式的推導奠定了基礎(chǔ)。
三、教法與學法
教法分析
根據(jù)教學目標，要讓學生經(jīng)歷探索性質(zhì)的過程，因此，在性質(zhì)的推導過程，采用讓學生自主探索與合作交流的教學方法，以問題的形式，引導學生進行思考、探索，再通過交流、討論，發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，使學生的學習過程成為再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程，使學生在學習的過程中掌握學習與研究的方法，養(yǎng)成良好的學習習慣，從而學會學習，學會思考，學會合作，學會創(chuàng)新；
對于推導出的性質(zhì)及其語言敘述，則可以一種較輕松而又富有挑戰(zhàn)性的方式指導他們理解記憶，在教學方法上采用學生討論與教師的講授相結(jié)合。而在整個教學中，分層次地滲透了歸納和演繹的數(shù)學思想方法，以培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的思維習慣。
學法分析
教學的矛盾主要方面是學生的學，學是中心，會學是目的，因此，在教學中要不斷指導學生學會學習。
結(jié)合我?！澳茏灾鳎瑫献鳌钡闹笇枷?，本節(jié)課主要讓學生通過“動手做，動腦想，多合作，大膽猜，會驗證” 的自主探究的方法，學到知識，提高能力，同時增強學生的參與意識，使學生真正成為學習的主體。
四、教學程序
?。ㄒ唬﹦?chuàng)設(shè)情境 提出問題
設(shè)計意圖：
運用多媒體投影引例，通過天文中的有趣的問題激發(fā)學生的興趣，使學生的注意由無意注意向有意注意轉(zhuǎn)化。引導學生觀察由問題而得到式子特點： ？即由問題引入同底數(shù)冪的乘法運算.
?。ǘ┱故緦W習目標
根據(jù)我校課改“三一五”模式，展示本節(jié)課學習目標，設(shè)計意圖是開門見山，使學生學有目標，聽有方向，在教師的引導下真正成為學習的主人，充分發(fā)揮他們的主體作用，而且在較短的時間內(nèi)使學生享受到自己學習成功的喜悅感和成就感，激發(fā)學生學習興趣，促使學生更加努力地學習。
?。ㄈ毓手?/p>
設(shè)計意圖
冪的意義是推導同底數(shù)冪的運算性質(zhì)的依據(jù)，考慮部分學生可能有所遺忘，所以安排復習冪的有關(guān)概念，滲透底數(shù)、指數(shù)這些冪的組成要素，為后續(xù)的找規(guī)律作好鋪墊。
（四）探索交流 發(fā)現(xiàn)新知
設(shè)計意圖：
這是自主學習提綱，也是本節(jié)課教學建構(gòu)活動， 通過四個有層次的問題，由具體到抽象，引導學生自主學習與合作交流，探索同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)，使學生獲得成功。
課堂上老師巡視每組學習情況，注意了解學生對冪的意義的理解程度，要求學生說明每一步的理由。引導學生觀察計算前后底數(shù)和指數(shù)的關(guān)系，并鼓勵學生運用自己的語言加以描述第4題 am an= am+n (當m、n都是正整數(shù))
同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
性質(zhì)推廣設(shè)計意圖：
有兩種方法：用冪的意義推導或運用剛學的同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)推導3個甚至更多個同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)學生的回答，老師作適當總結(jié)。
?。ㄎ澹┗A(chǔ)練習 鞏固性質(zhì)
設(shè)計意圖：
練習一計算 練習二 判斷 都采用口答是為了幫助學生及時鞏固所學知識，克服思維定勢，消除負遷移，引導學生從條件和結(jié)論兩方面來辨析性質(zhì)的特點。
（六）應(yīng)用練習 促進深化
例1計算 4題 由學生在小黑板自行板練，一個小組兩個學生各做一題，然后互改，經(jīng)過兩輪每個學生都得到機會。例2 計算講練結(jié)合，兩個問題和練習的提出，是為了檢測對性質(zhì)的理解程度及熟練程度。
?。ㄆ撸┧季S拓展訓練
根據(jù)課堂時間，靈活機動完成，培養(yǎng)舉一反三和逆向思維的數(shù)學品質(zhì)，為后面同底數(shù)冪的除法學習做好鋪墊。
?。ò耍┨釤捫〗Y(jié) 完善結(jié)構(gòu)
“通過本節(jié)課的學習，你在知識上有哪些收獲，你學到了哪些方法？”引導學生自主總結(jié)，組織學生互相交流各自的收獲與體會，成功與失敗。
設(shè)計意圖：
使學生對本節(jié)課所學知識的結(jié)構(gòu)有一個清晰的認識，能抓住重點進行課后復習。以及通過對學習過程的反思，掌握學習與研究的方法，學會學習，學會思考。
（九）.反饋練習：課本P41練一練T1、T2、T3
設(shè)計意圖：
使學生鞏固本節(jié)課所學的知識，展示學習成果，總結(jié)學習與研究的方法，培養(yǎng)學生良好的學習習慣，
五、評價分析
本節(jié)課的教學目標以學生多方面發(fā)展為基礎(chǔ)，首先關(guān)注學生基礎(chǔ)知識基本技能的達成度，即教學重點，學生能否運用同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)準確熟練地進行計算，避免出現(xiàn)類似a3+a3=a6、a2*a3=a6的錯誤。
其次，關(guān)注學生基本數(shù)學思想的滲透（教學難點）：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)的過程，感受自主學習、合作交流的理念。
三關(guān)注學生學習的態(tài)度和學生個體之間的差異，如回答問題積極，聲音洪亮，及時表揚和肯定，對部分學困生采取“兵教兵”等及時補差。
我的說課到此結(jié)束，謝謝大家！
同底數(shù)冪的乘法教學設(shè)計5
學習目標：
（1）經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)的過程，進一步體會冪的意義；
（2）了解同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題。
?。?）在進一步體會冪的意義時，學習同底冪乘法的運算性質(zhì)，提高解決問題的能力。
學習重點：同底數(shù)冪的乘法運算法則。
學習難點：同底數(shù)冪的乘法運算法則的靈活運用。
一、課前延伸
1、式子103，a5各表示什么意思？
2、指出下列各式子的底數(shù)和指數(shù)，并計算其結(jié)果。
?) -52 32 (-3)2 -34 ( ) ( 341212
3、化簡下列各式：
?。?）3a3+ 2a3
（2）3a3- 3a2- a3
【課內(nèi)探究】
二、創(chuàng)設(shè)情境，感受新知
問題：一種電子計算機每秒可進行103次運算，它工作 103 秒可進行
多少次運算？
1、探究算法
103×103=（10×10×10）×（10×10×10）（ ） =10×10×10×10×10×10 （ ）
=106 （ ）
2、合作學習，尋找規(guī)律
① 53×52② 108×103 ③ 97×910 9m×9n ⑤a5×a63、定義法則
①、你能根據(jù)規(guī)律猜出答案嗎？
猜想：am·an=？ （m、n都是正整數(shù)）
?、诳谡f無憑，寫出計算過程，證明你的猜想是正確的 am·an=
思考
?。?）等號左邊是什么運算？
?。?）等號兩邊的底數(shù)有什么關(guān)系？
?。?）等號兩邊的指數(shù)有什么關(guān)系？
?。?）公式中的底數(shù)a可以表示什么？
?。?）當三個以上同底數(shù)冪相乘時，上述法則成立嗎？
三、應(yīng)用新知，體驗成功
例1、計算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示：
（1）x2·x5 （2）(a+b)·(a+b)6
?。?）2×24×23 （4）xm·x3m+1
【小試牛刀】1、口答題：
?、?78×73 ②x3〃x5
?、郏╝-b）2〃（a-b） ④a · a3 · a5 · a6
2、下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？
（1）b5·b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
?。?）x5·x5 = x25 ( ) （4）y5· y5 = 2y10 ( )
?。?）c·c3 =c3 ( ) （6）m + m3 =m4 ( )
四、拓展訓練，激發(fā)情智
例2計算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示：
?、伲?3）2×（-3）3 ②34×(-3)3
③（m-n）3 〃(n-m)2 ④3×33×81
【更上一層】1、填空。
?。?）x5 ·（ ）= x 8
（2）xm ·（ ）＝ｘ3m
?。?）如果an-2an+1=a11,則n=
2、已知：am=2， an=3.求am+n =？.
例3光的速度為3×105千米/秒，太陽光照射到地球上約需5×102秒，問：地球離太陽多遠？
【檢驗自我】課本117頁練習1、2題
五、歸納小結(jié)
【溫馨提示】幾個須注意的地方：
（1）在計算時不能直接寫出結(jié)果
?。?）不能把同底數(shù)冪相乘的運算法則和其它法則混淆。
?。?）進一步了解從特殊到一般和從一般到特殊的重要思想。
【課后提升】
配套練習冊《同底數(shù)冪的乘法與除法》第一課時
同底數(shù)冪的乘法教學設(shè)計6
1． 教材分析
同底數(shù)冪的乘法這節(jié)課要求學生推導出同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)，理解和掌握性質(zhì)的特點，熟練運用運算性質(zhì)解決問題。在教學中改變以往單純的模仿與記憶的模式，體現(xiàn)以學生為主體，引導學生動手實踐、自主探索與合作交流的教學理念。通過練習形成良好的應(yīng)用意識.
同底數(shù)冪的乘法是在學習了有理數(shù)的乘方和整式的加減之后，為了學習整式的乘法而學習的關(guān)于冪的一個基本性質(zhì)，又是冪的三個性質(zhì)中最基本的一個性質(zhì)，學好了同底數(shù)冪的乘法，對其他兩個性質(zhì)以及整式乘法和除法的學習能形成正遷移。因此，同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)既是有理數(shù)冪的乘法的推廣又是整式乘法和除法的學習的重要基礎(chǔ)，在本章中具有舉足輕重的地位和作用。
2．教學目標
1、知識目標：了解同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)，能正確地運用性質(zhì)解決一些實際問題。
2、 能力目標：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)的過程，在探索過程中, 發(fā)展學生的數(shù)感和符號感，培養(yǎng)學生的觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力。
3、情感目標：通過同底數(shù)冪乘法性質(zhì)的推導和應(yīng)用，使學生初步理解“特殊~~一般~~特殊”的認知規(guī)律和辨證唯物主義思想，體會科學的思想方法，激發(fā)學生探索創(chuàng)新精神。
3．教學重點、難點
同底數(shù)冪的乘法同其他冪的運算性質(zhì)一樣，都是在有理數(shù)的基礎(chǔ)上討論的，它既有對數(shù)的通性的概括，又有從數(shù)到式的抽象，而學生在此之前對字母表示數(shù)的廣泛意義已有初步認識，但用字母表示冪的指數(shù)還是初次遇到，所以他們會對同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)感到抽象，不易理解，因此正確地理解同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)既是本課的重點也是難點。突破它的關(guān)鍵是利用冪的意義通過從特殊到一般地推導性質(zhì)，再從一般到特殊地運用性質(zhì)，使學生理解并掌握性質(zhì)的條件和結(jié)論。同時，由于受思維定勢的影響，學生計算時易忽略條件，以及把它與數(shù)的乘法相混淆而將指數(shù)相乘。因此，性質(zhì)的正確應(yīng)用是本節(jié)課學習中的又一個難點，突破的方法一是剖析性質(zhì)的特征，和通過一組診斷題讓學生判斷，并要求學生分析錯誤，比較異同，讓學生總結(jié)出運用性質(zhì)時的注意事項。
4． 教法分析
根據(jù)教學目標，要讓學生經(jīng)歷探索性質(zhì)的過程，因此，在性質(zhì)的推導過程，采用讓學生嘗試的教學方法，以問題的形式，引導學生進行思考、探索，再通過交流、討論，發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，使學生的學習過程成為再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程，使學生在學習的過程中掌握學習與研究的方法，養(yǎng)成良好的學習習慣，從而學會學習，學會思考，學會合作，學會創(chuàng)新；而對于推導出的性質(zhì)及其語言敘述，則以一種較輕松而又富有挑戰(zhàn)性的方式指導他們理解記憶，在教學方法上采用學生討論與教師的講授相結(jié)合。而在整個教學中，分層次地滲透了歸納和演繹的數(shù)學思想方法，以培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的思維習慣。
5. 學法指導
教學的矛盾主要方面是學生的學，學是中心，會學是目的，因此，在教學中要不斷指導學生學會學習。
本節(jié)課主要是教給學生“動手做，動腦想，多合作，大膽猜，會驗證” 的研討式學習方法。這樣做增加了學生的參與機會，增強了參與意識，教給了學生獲取知識的途徑和思考問題的方法，使學生真正成為學習的主體。以及通過動手實踐，理解記憶和強化訓練的學法掌握本節(jié)課內(nèi)容。
6．教學手段
由于本課的引入是一個有趣的問題，有精美的圖片，以及為了使性質(zhì)的推導過程更形象和清晰，所以借助多媒體來進行教學。
7.教學過程
一 創(chuàng)設(shè)情景，提出問題：
運用多媒體從天文中的有趣問題引入同底數(shù)冪的乘法運算。通過引導學生觀察式子特點，引入本節(jié)課題。
鼓勵學生根據(jù)冪的意義獨立求出問題中105×107=？。（在這個過程中）根據(jù)學生實際情況，提醒并糾正學生的錯誤認識：不要將a+a+a與a·a·a相混淆。
設(shè)計意圖：
通過天文中的有趣的問題激發(fā)學生的興趣，使學生的注意由有無意注意向有意注意轉(zhuǎn)化。同時由問題引入同底數(shù)冪的乘法運算，滲透底數(shù)、指數(shù)這些冪的組成要素，為后續(xù)的找規(guī)律作好鋪墊。
二 探索交流，發(fā)現(xiàn)新知
首先把學生分小組，按步驟討論探索和解決下面的四個問題：
1、提出新任務(wù)：（課本P12做一做1）。過程中注意了解學生對冪的意義的理解程度，要求學生說明每一步的理由。
計算下列各式：
?。?） 102×103（2） 105×108
（3） 10m×10n （m, n都是正整數(shù)）
2、提高任務(wù)難度：（P12做一做2）。同時注意引導學生觀察計算前后底數(shù)和指數(shù)的關(guān)系，并鼓勵其運用自己的語言加以描述。
2m×2n =？
m× n =？ （ m, n都是正整數(shù)）
3、提出挑戰(zhàn)：能否用一個比較簡潔的式子概括出你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律？
4、提出更高挑戰(zhàn)：要求學生能從冪的意義這個角度加以解釋、說明，驗證它的正確性。
設(shè)計意圖：
通過四個有層次的問題，突出重點，引導學生合作交流，探索發(fā)現(xiàn)同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)，使學生獲得成功。
然后要求學生按步驟獨立思考和探索：
1、比一比，賽一賽識記性質(zhì)
2、除了記得準、記得快之外，衡量記憶力好壞還有兩個很重要的標準：持久性和準備性?；叵胍幌履闶怯檬裁崔k法記住的？用這個辦法能否持久？針對此問題，引導學生反思能否提出一個更有建設(shè)性的改進措施？借此激發(fā)學生的主觀能動性，使他們自發(fā)地產(chǎn)生對性質(zhì)特點的探求的一種自身需要，并積極思索和回顧性質(zhì)的得來過程，達到對性質(zhì)的剖析：
?。?條件是①乘法②同底數(shù)冪； 結(jié)果是①底數(shù)不變②指數(shù)相加）
(目的是為了化解難點)
3、再識記。（在理解的基礎(chǔ)上，結(jié)合性質(zhì)的特點和語言敘述，有目的地提取記憶。）
4、提問：“你認為這個性質(zhì)的應(yīng)用，應(yīng)特別注意什么？”給點時間思考。（目的是讓學生記住這個問題，可以不急于回答，讓學生帶著問題進行練習，之后再作回答）
設(shè)計意圖：
通過問題引導學生反思對運算性質(zhì)特點的探求，積極思考和回顧運算性質(zhì)的得來過程，達到對運算性質(zhì)的剖析，增強理解。
三 應(yīng)用練習，促進深化
1、展示課本P13 例1，可由學生自行講練，教師輔助。
2、與實際生活相結(jié)合，創(chuàng)設(shè)例2生活背景，進一步培養(yǎng)學生的數(shù)感。
練習設(shè)計：
1、完成課本P14 隨堂練習1，
2、闖關(guān)練習：
?、賦+x;②x·x;③x·x;④x·y;⑤x·y。
3、問題①：am·an·ap =？
問題②：am+n 可以寫成哪兩個因式的積？
3、如果 xm =3, xn =2, 那么 xm+n =____
設(shè)計意圖：
前兩個練習是為了幫助學生鞏固所學知識，克服思維定勢，消除負遷移，引導學生從條件和結(jié)論兩方面來辨析性質(zhì)的特點。
后面兩個問題和練習的'提出，是為了檢測對性質(zhì)的理解程度及熟練程度，培養(yǎng)舉一反三和逆向思維的數(shù)學品質(zhì)。
四 提煉小結(jié)，完善結(jié)構(gòu)
“通過本節(jié)課的學習，你在知識上有哪些收獲，你學到了哪些方法？”引導學生自主總結(jié)，組織學生互相交流各自的收獲與體會，成功與失敗。
設(shè)計意圖：
使學生對本節(jié)課所學知識的結(jié)構(gòu)有一個清晰的認識，能抓住重點進行課后復習。以及通過對學習過程的反思，掌握學習與研究的方法，學會學習，學會思考。
五 布置作業(yè)，延伸學習
1、完成課本P14習題；
2、整理同底數(shù)冪乘法的探索過程，寫一篇小論文。
3、自編一道最能代表個人水平的題目。
同底數(shù)冪的乘法教學設(shè)計7
一、教材分析
同底數(shù)冪的乘法這節(jié)課要求學生推導出同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì),理解和掌握性質(zhì)的特點,熟練運用運算性質(zhì)解決問題.在教學中改變以往單純的模仿與記憶的模式,體現(xiàn)以學生為主體,引導學生動手實踐,自主探索與合作交流的教學理念.通過練習形成良好的應(yīng)用意識.
同底數(shù)冪的乘法是在學習了有理數(shù)的乘方和整式的加減之后,為了學習整式的乘法而學習的關(guān)于冪的一個基本性質(zhì),又是冪的三個性質(zhì)中最基本的一個性質(zhì),學好了同底數(shù)冪的乘法,對其他兩個性質(zhì)以及整式乘法和除法的學習能形成正遷移.
因此,同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)既是有理數(shù)冪的乘法的推廣, 又是整式乘法和除法的學習的重要基礎(chǔ),在本章中具有舉足輕重的地位和作用.
二、教學目標
(一),知識技能
1.理解同知識技能底數(shù)冪的乘法法則
2.運用同底數(shù)冪的乘法法則解決一些實際問題
(二),能力訓練
1.在進一步體會冪的意義時,發(fā)展推理能力和有條理的表達能力
2.通過"同底數(shù)冪的乘法法則"的推導和應(yīng)用,使學生領(lǐng)會特殊-----一般-----特殊的認知規(guī)律
(三),情感價值
體味科學的思想方法,接受數(shù)學情感的熏陶,激發(fā)學生探究的興趣
教學重點: 正確理解同底數(shù)冪的乘法法則
教學難點:正確理解和應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則
教學手段:為了使性質(zhì)的推導過程更形象和清晰,所以借助多媒體來進行教學.
三、教學方法分析
1.教法分析
根據(jù)教學目標,要讓學生經(jīng)歷探索性質(zhì)的過程,因此,在性質(zhì)的推導過程,采用讓學生嘗試的教學方法,以問題的形式,引導學生進行思考,探索,再通過交流,討論,發(fā)現(xiàn)性質(zhì),使學生的學習過程成為再發(fā)現(xiàn),再創(chuàng)造的過程,使學生在學習的過程中掌握學習與研究的方法,養(yǎng)成良好的學習習慣,從而學會學習,學會思考,學會合作,學會創(chuàng)新;
對于推導出的性質(zhì)及其語言敘述,則可以一種較輕松而又富有挑戰(zhàn)性的方式指導他們理解記憶,在教學方法上采用學生討論與教師的講授相結(jié)合.而在整個教學中,分層次地滲透了歸納和演繹的數(shù)學思想方法,以培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的思維習慣.
2.學法指導
教學的矛盾主要方面是學生的學,學是中心,會學是目的,因此,在教學中要不斷指導學生學會學習.
本節(jié)課主要是教給學生"動手做,動腦想,多合作,大膽猜,會驗證" 的研討式學習方法.這樣做增加了學生的參與機會,增強了參與意識,教給了學生獲取知識的途徑和思考問題的方法,使學生真正成為學習的主體.以及通過動手實踐,理解記憶和強化訓練的學法掌握本節(jié)課內(nèi)容.
四、教學過程
一.創(chuàng)設(shè)情景 提出問題
運用多媒體投影引例,引導學生觀察由問題而得到式子特點:105×107=
二.探索交流 發(fā)現(xiàn)新知
(一),提出新任務(wù):
思考:an 表示的意義是什么 其中a,n,an分 別叫做什么
問題:1.25表示什么
2.10×10×10×10×10 可以寫成什么形式
思考:1式子103×102的意義是什么
2這個式子中的兩個因式有何特點
3.a3×a2=
過程中注意了解學生對冪的意義的理解程度,要求學生說明每一步的理由.
思考:請同學們觀察下面各題左右兩邊,底數(shù),指數(shù) 有什么關(guān)系
103 ×102 = 10( ) 23 ×22 = 2( ) a3× a2 = a( )
(二),提高任務(wù)難度:
引導學生觀察計算前后底數(shù)和指數(shù)的關(guān)系,并鼓勵其運用自己的語言加以描述.
猜想:am · an= (當m,n都是正整數(shù))
(三),提出挑戰(zhàn):能否用一個比較簡潔的式子概括出你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律
(四),提出更高挑戰(zhàn):要求學生從冪的意義這個角度加以解釋,說明,驗證它的正確性.
然后要求學生按步驟獨立思考和探索:
1.比一比:識記運算性質(zhì)
2.回想一下你是用什么辦法記住的 用這個辦法能否持久 你能否提出一個更有建設(shè)性的改進措施
猜想:am · an= (當m,n都是正整數(shù))
對運算性質(zhì)的剖析 條件:①乘法 ②同底數(shù)冪
結(jié)果:①底數(shù)不變 ②指數(shù)相加 (目的是為了化解難點)
3.再識記.在理解的基礎(chǔ)上,結(jié)合性質(zhì)的特點和語言 敘述,有目的地提取記憶.
4.提問:"你認為這個性質(zhì)的應(yīng)用,應(yīng)特別注意什么 "
(五),應(yīng)用練習 促進深化
1.計算:(1)107 ×104; (2)(-x)2 · (-x)5 .
2.計算:(1)23×24×25 (2)y · y2 · y3
你能回答開始提出問題嗎 105×107等于多少呢
練習設(shè)計:
.鞏固練習:1計算:(搶答) 2計算: 3.下面的計算對不對 如果不對,怎樣改正
.變式訓練:填空:
.思考題 :1.計算: 2.填空:
五、提煉小結(jié) 完善結(jié)構(gòu)
"通過本節(jié)課的學習,你在知識上有哪些收獲,你學到了哪些方法 "引導學生自主總結(jié),組織學生互相交流各自的收獲與體會,成功與失敗.
六、布置作業(yè) 延伸學習
同底數(shù)冪的乘法教學設(shè)計8
[課題]
義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學（北師大）七年級下冊第一章第3節(jié)
一、教學目的：
1、在一定的情境中，經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)的過程，進一步體會冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力。
2、了解同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)，并能把解決一些簡單的實際問題。
二、教學過程實錄：
（鈴響，上課）
教師：在an這個表達式中，a是什么？n是什么？
當an作為運算時，又讀作什么？
學生：a是底數(shù)，n是指數(shù)，an又讀作a的n次冪。
教師：（多媒體投影出示習題）用學過的知識做下面的習題，在做題的過程當中，認真觀察，積極思考，互相研究，看看能發(fā)現(xiàn)什么。
計算:
(1) 22 × 23 (2) 54×53
(3) (-3)2 × (-3)2 (4) (2/3)2×(2/3)4
(5) (- 1/2)3 × (- 1/2)4 (6) 103×104
(7) 2m × 2n (8)(1/7)m×(1/7)n (m，n是正整數(shù))
?。▽W生開始做題，互相研究、討論，氣氛熱烈，教師巡視、指點，待學生充分討論有所發(fā)現(xiàn)后，提問有何發(fā)現(xiàn)）
學生A：根據(jù)乘方的意義，可以得到：
(1) 22 × 23 = 25
(2) 54 × 53 =57
(3) (-3)2 × (-3)2 = (-3)5……
教師：剛才A同學說出了根據(jù)乘方的意義計算上面各題所得結(jié)果，計算是否準確？
學生：計算準確。
教師：通過剛才的計算和研究，發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律性的結(jié)論了嗎？
學生 B：不管底數(shù)是什么數(shù)，只要底數(shù)相同，結(jié)果就是指數(shù)相加。
教師：請你舉例說明。
學生B到前邊黑板上板書：
22×23=（2×2）×（2×2×2）=2×2×2×2×2=25
底數(shù)不變，指數(shù)2+3=5
教師：其他幾個題是否也有這樣的規(guī)律呢？特別是后兩個？
學生：都有這樣的規(guī)律。
教師：請以習題（7）為例再加以說明。
學生C到前邊黑板上板書：
2m × 2n =(2×2×…×2×2×2)×(2×2×…×2)=(2×2×…×2)=2m+n
m個2 n個2 (m + n)個2
底數(shù)2不變，指數(shù)m + n。
教師：大家對剛才兩個同學發(fā)現(xiàn)的規(guī)律有無異議？
學生：沒有。
教師：那么，下面大家一起來看更一般的形式：am · an（m，n都是正整數(shù)），運用剛才得到的規(guī)律如何來計算呢？（學生舉手，踴躍板演）
學生D到前邊黑板上板書：
am × an =(a×a×…×a×a×a)×(a×a×…×a)=(a×a×…×a)=am+n
m個a n個a (m + n)個a
教師：既然規(guī)律都是相同的，能否將中間過程省略，將計算過程簡化呢？
學生：能。
教師：將中間過程省略，就得到am · an =am+n（m，n 都是正整數(shù)）
在這里m，n 都是正整數(shù)，底數(shù)a 是什么數(shù)呢？
學生1：a是任何數(shù)都可以。
學生2：a必須是有理數(shù)。
學生3：a不能是0。
教師：既然大家對底數(shù)a是什么樣的數(shù)意見不統(tǒng)一，下面大家代入一些數(shù)實驗一下，然后互相交流，討論一下。（學生紛紛代入數(shù)值實驗、討論，課堂氣氛熱烈）待學生討論后：
教師：請得到結(jié)論的同學發(fā)表意見。
學生1：底數(shù)可以是任何數(shù)，但我們學的數(shù)都是有理數(shù)，所以a是任意有理數(shù)。
學生2：底數(shù)a可以是字母。
學生3：底數(shù)a可以是代數(shù)式。
教師：剛才幾個同學說的很好，底數(shù)a確實可以是任何數(shù)，將來我們學的數(shù)不都是有理數(shù)，另外底數(shù)a還可以代數(shù)式。
教師：請大家思考，剛才我們一起研究的這種乘法應(yīng)該叫什么乘法呢？
學生：同底數(shù)冪的乘法。
教師：剛才大家通過計算，互相研究得到的是同底數(shù)冪的乘法運算的方法，現(xiàn)在大家思考一下，如何用你的語言來敘述這個運算的方法呢？（學生積極思考，教師板書課題后提問）
學生1：底數(shù)不改變，指數(shù)加起來。
學生2：把底數(shù)照寫，指數(shù)相加。
學生3：底數(shù)不變，指數(shù)相加。
教師：（邊敘述邊板書）剛才幾個同學歸納的很好，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
教師：下面運用所學的知識來判斷以下的計算是否正確，如果有錯誤，請改正。（投影出示判斷題）
(1)a3·a2=a6 (2)b4·b4=2b4
(3)x5+x5=x10 (4)y7·y=y8
教師逐個提問學生解答。
教師：接下來，運用同底數(shù)冪的乘法來做下面的例題（投影出示例題）
例1：計算(1) (-3)7×(-3)6 (2)(1/10)3×(1/10)
(3)-x3·x5 (4)b2m·b2m+1
兩名同學到前面來板演，其他同學練習，教師巡視指點，待全體同學做完，對照板演改錯，強調(diào)解題中的注意問題。
教師：現(xiàn)在我們一起來運用本課所學的知識解決一個實際問題。（投影出示課本引例）
光在真空中的速度大約是3×105千米/秒，太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達地球大約需要4。22年，一年以3×107秒計算，比鄰 星與地球的距離大約是多少千米？
一名同學到前面板演，其他同學練習，待學生做完后發(fā)現(xiàn)板演同學有錯誤。
教師：大家一起來看王鑫同學的板演，發(fā)現(xiàn)有問題的請發(fā)言。
學生李某：最后結(jié)果37。983×1012（千米）是錯的，不符合科學技術(shù)法的要求。
教師：請你給他改正。
學生李某到前面改正3。7983×1013（千米）
教師：科學技術(shù)法，如何記數(shù)，怎樣要求？
學生王某：把一個較大的數(shù)寫成a×10n，其中1≤a<10。
教師：現(xiàn)在大家一起來想一想：am · an· ap等于什么？（m，n，p是正整數(shù)）(全體學生舉手，要求發(fā)言)
學生高某：am · an· ap=am + n + p
教師：現(xiàn)在我們大家來互相考一考，請每位同學為你的同桌出三道同底數(shù)冪乘法的計算題，計算量不要太大，如果同桌出的題你全對，而你出的題同學有錯，你就獲勝。（同學之間互相出題，氣氛熱烈，效果較好）
待學生完成后，教師引導學生分析出錯的原因，強調(diào)注意問題。
教師：好了，現(xiàn)在讓我們一起來回顧一下本節(jié)課我們研究的內(nèi)容，有什么收獲和體會，大家一起來談一談。
學生1：我們學習了同底數(shù)冪的乘法，我會做同底數(shù)冪乘法的計算題。
學生2：我學會了如何進行同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
學生3：我們能運用同底數(shù)冪的乘法來解決實際問題。
學生4：大家一起研究、討論、交流、學習很快樂。
學生5：同學之間互相考一考，方法很好，等于一下做了6個題，感覺還不多，愿意做，挺有意思。
教師：大家談的都非常好！
布置作業(yè)，下課！
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