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平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一名人民教師，常常需要準(zhǔn)備教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)是一個(gè)系統(tǒng)化規(guī)劃教學(xué)系統(tǒng)的過(guò)程。怎樣寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì)才更能起到其作用呢？以下是小編為大家整理的平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì) ，歡迎大家分享。
平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì) 1
教學(xué)目的
進(jìn)一步使學(xué)生理解掌握平方差公式，并通過(guò)小結(jié)使學(xué)生理解公式數(shù)學(xué)表達(dá)式與文字表達(dá)式在應(yīng)用上的差異．
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：公式的應(yīng)用及推廣．
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)提問(wèn)
1．（1）用較簡(jiǎn)單的代數(shù)式表示下圖紙片的面積．
?。?）沿直線(xiàn)裁一刀，將不規(guī)則的右圖重新拼接成一個(gè)矩形，并用代數(shù)式表示出你新拼圖形的面積．
講評(píng)要點(diǎn)：
沿hd、gd裁開(kāi)均可，但一定要讓學(xué)生在裁開(kāi)之前知道
hd＝bc＝gd＝fe＝a－b，
這樣裁開(kāi)后才能重新拼成一個(gè)矩形．希望推出公式：
a2－b2＝(a＋b)(a－b)
2．（1）敘述平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式及文字表達(dá)式；
?。?）試比較公式的兩種表達(dá)式在應(yīng)用上的差異．
說(shuō)明：平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式在使用上有三個(gè)優(yōu)點(diǎn)．（1）公式具體，易于理解；（2）公式的特征也表現(xiàn)得突出，易于初學(xué)的人“套用”；（3）形式簡(jiǎn)潔．但數(shù)學(xué)表達(dá)式中的a與b有概括性及抽象性，這樣也就造成對(duì)具體問(wèn)題存在一個(gè)判定a、b的問(wèn)題，否則容易對(duì)公式產(chǎn)生各種主觀上的誤解．
依照公式的文字表達(dá)式可寫(xiě)出下面兩個(gè)正確的式子：
經(jīng)對(duì)比，可以讓人們體會(huì)到公式的文字表達(dá)式抽象、準(zhǔn)確、概括．因而也就“欠”明確（如結(jié)果不知是誰(shuí)與誰(shuí)的平方差）．故在使用平方差公式時(shí)，要全面理解公式的實(shí)質(zhì)，靈活運(yùn)用公式的兩種表達(dá)式，比如用文字公式判斷一個(gè)題目能否使用平方差公式，用數(shù)學(xué)公式確定公式中的a與b，這樣才能使自己的計(jì)算即準(zhǔn)確又靈活．
3．判斷正誤：
?。?）(4x＋3b)(4x－3b)＝4x2－3b2；(×)（2）(4x＋3b)(4x－3b)＝16x2－9；(×)
?。?）(4x＋3b)(4x－3b)＝4x2＋9b2；(×)（4）(4x＋3b)(4x－3b)＝4x2－9b2；(×)
二、新課
例1 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：
?。?）102×98； （2）(y＋2)(y－2)(y2＋4)．
解：（1）102×98 （2）(y＋2)(y－2)(y2＋4)
＝(100＋2)(100－2) ＝(y2－4)(y2＋4)
?。?002－22＝10000－4 ＝(y2)2－42＝y(tǒng)4－16．
＝9996；
2．運(yùn)用平方差公式計(jì)算：
?。?）103×97； （2）(x＋3)(x－3)(x2＋9)；
?。?）59.8×60.2； （4）(x－ )(x2＋ )(x＋ )．
平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì) 2
平方差公式是多項(xiàng)式乘法運(yùn)算中一個(gè)重要的公式，是特殊的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的一種簡(jiǎn)便計(jì)算。通過(guò)復(fù)習(xí)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算導(dǎo)入新課，為探究新知識(shí)奠定基礎(chǔ)。在重難點(diǎn)處設(shè)計(jì)問(wèn)題：“觀察以上3個(gè)算式的特點(diǎn)和運(yùn)算結(jié)果的特點(diǎn)，對(duì)比等號(hào)兩邊代數(shù)式的結(jié)構(gòu)，你發(fā)現(xiàn)了什么？”讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律并嘗試運(yùn)用自己的語(yǔ)言來(lái)描述。問(wèn)題提出后，學(xué)生能積極進(jìn)行分組討論、交流，各組小組長(zhǎng)闡述自己小組討論的結(jié)果。大多數(shù)的學(xué)生能找出規(guī)律，說(shuō)出大概意思，但是無(wú)法用精準(zhǔn)的語(yǔ)言完整的描述出來(lái)，語(yǔ)言表達(dá)無(wú)條理、含糊。針對(duì)這種情況，在以后的課堂教學(xué)過(guò)程中要注意加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力和語(yǔ)言表達(dá)能力的培養(yǎng)。最后經(jīng)過(guò)師生的共同努力，得出了平方差公式以及公式的特征。
在例題展示環(huán)節(jié)中，我通過(guò)2道例題的運(yùn)算，訓(xùn)練學(xué)生正確應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算，體會(huì)公式在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用。實(shí)踐練習(xí)的設(shè)計(jì)，使學(xué)生從不同角度認(rèn)識(shí)平方差公式，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式的理解。在運(yùn)用公式時(shí)，學(xué)生基本掌握運(yùn)用平方差公式的步驟：首先要判斷算式是否符合平方差公式特征，然后再尋找算式中的a,b項(xiàng)，最后運(yùn)用平方差公式運(yùn)算。拓展延伸環(huán)節(jié)中，學(xué)生通過(guò)尋找算式中的a,b項(xiàng)，慢慢發(fā)現(xiàn)a,b項(xiàng)不僅可以代表數(shù)，也可以代表單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等代數(shù)式，這樣設(shè)計(jì)可以進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)字母含義的理解。在學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)和堂測(cè)中，經(jīng)過(guò)巡視，我發(fā)現(xiàn)近三分之一的學(xué)生對(duì)較復(fù)雜的多項(xiàng)式不能準(zhǔn)確找出a,b項(xiàng)，特別是b項(xiàng)代表多項(xiàng)式時(shí)，負(fù)數(shù)去括號(hào)時(shí)出錯(cuò)較多。
最后通過(guò)設(shè)計(jì)遞進(jìn)式的問(wèn)題串，引導(dǎo)學(xué)生自己一步步總結(jié)出本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容，從而培養(yǎng)他們的歸納總結(jié)和語(yǔ)言表達(dá)能力。
本節(jié)課采用學(xué)習(xí)小組討論、交流的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)優(yōu)生帶動(dòng)學(xué)困生，整體教學(xué)效果良好，學(xué)生基本掌握平方差公式的運(yùn)用，對(duì)于較復(fù)雜的a、b項(xiàng)的運(yùn)算，在自習(xí)課上將加強(qiáng)練習(xí)。
平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì) 3
一、教材分析
本節(jié)課選自人教版八年級(jí)上冊(cè)第14章第二節(jié)內(nèi)容，它是在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項(xiàng)式乘法之后，自然過(guò)渡到具有特殊形式的多項(xiàng)式的乘法，是從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律的典型范例．對(duì)它的學(xué)習(xí)和研究，不僅給出了特殊的多項(xiàng)式乘法的簡(jiǎn)便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡(jiǎn)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)也為學(xué)習(xí)完全平方公式提供了方法．因此，平方差公式作為初中階段的第一個(gè)公式，在教學(xué)中具有很重要地位，同時(shí)也是最基本、用途最廣泛的公式之一．
二、學(xué)情分析
1．學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的有關(guān)內(nèi)容，并經(jīng)歷了用字母表示數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，有了一定的符號(hào)感．經(jīng)過(guò)一個(gè)學(xué)期的培養(yǎng)，學(xué)生已經(jīng)具備了小組合作、交流的能力．學(xué)生剛學(xué)過(guò)多項(xiàng)式的乘法，已具備學(xué)習(xí)并運(yùn)用平方差公式的知識(shí)結(jié)構(gòu)，通過(guò)創(chuàng)造問(wèn)題情境，讓學(xué)生承擔(dān)任務(wù)，在探究相應(yīng)問(wèn)題中，建立并運(yùn)用公式，從而使拓展學(xué)生知識(shí)技能結(jié)構(gòu)成為可能．通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的探究，學(xué)生已感受到多項(xiàng)式乘法運(yùn)算的重要性，同時(shí)，具備了對(duì)式的運(yùn)算基礎(chǔ)“快”“準(zhǔn)”的積極心理，學(xué)生已具備學(xué)習(xí)公式的知識(shí)與技能結(jié)構(gòu)，通過(guò)新課程教學(xué)的實(shí)施，培養(yǎng)學(xué)生具有獨(dú)立探索、合作交流的習(xí)慣．
2．學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生已熟練掌握了冪的運(yùn)算和整式乘法，但在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)常常會(huì)出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤及漏項(xiàng)等問(wèn)題；另外，數(shù)學(xué)公式中字母具有高度概括性、廣泛應(yīng)用性．
三、教學(xué)目標(biāo)
1．知識(shí)目標(biāo)：經(jīng)歷平方差公式的探索及推導(dǎo)過(guò)程，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征并能熟練應(yīng)用．
2．能力目標(biāo)：運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算，獲得一些數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的符號(hào)感、推理和歸納能力及解決問(wèn)題的能力．
3．情感目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷“特殊到一般再到特殊”（即：特例─歸納─猜想─驗(yàn)證─用數(shù)學(xué)符號(hào)表示—解決問(wèn)題）這一數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美和數(shù)形結(jié)合的思想方法．培養(yǎng)他們合情推理和歸納的能力以及在解決問(wèn)題過(guò)程中與他人合作交流的意識(shí)．
通過(guò)幾方面的合力，提高學(xué)生歸納概括、邏輯推理等核心素養(yǎng)水平．
四、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過(guò)程，理解公式的本質(zhì)和結(jié)構(gòu)特征，能用自己的語(yǔ)言說(shuō)明公式及其特點(diǎn)；并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算．
教學(xué)難點(diǎn)：從廣泛意義上理解公式中的字母含義，具體問(wèn)題要具體分析，會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算．
五、信息技術(shù)應(yīng)用思路
1．本課運(yùn)用了信息技術(shù)輔助教學(xué)，主要使用的技術(shù)有：PPT課件、幾何畫(huà)板．
2．使用幾何畫(huà)板技術(shù)，演示利用動(dòng)態(tài)繪圖軟件研究周期性快速切換、更改周期，形象演示圖形變化，利用面積法推導(dǎo)平方差公式；在導(dǎo)入、難點(diǎn)突破、練習(xí)鞏固等環(huán)節(jié)使用信息技術(shù)．
3．預(yù)期效果：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；找準(zhǔn)并突破難點(diǎn)；提高課堂學(xué)習(xí)效率．整個(gè)教學(xué)過(guò)程用PPT節(jié)約了時(shí)間，使課容量適中；多媒體更能吸引學(xué)生的注意力，更利于課堂的完整．
六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
?。ㄒ唬﹦?chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題
問(wèn)題1：美麗壯觀的城市廣場(chǎng)，是人們休閑旅游的地方，已經(jīng)成為現(xiàn)代化城市的一道風(fēng)景線(xiàn)．某城市廣場(chǎng)呈長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為1003米，寬997米．
你能用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算出它的面積嗎？看誰(shuí)算得快：
師生活動(dòng)：學(xué)生欣賞圖片，感受生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并進(jìn)行生活中的數(shù)學(xué)向數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換．
信息技術(shù)支持：PPT演示由現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問(wèn)題入手，創(chuàng)設(shè)情境，從中挖掘蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問(wèn)題．
?。ǘ┨剿餍轮?，嘗試發(fā)現(xiàn)
問(wèn)題2：時(shí)代中學(xué)計(jì)劃將一個(gè)邊長(zhǎng)為m米的正方形花壇改造成長(zhǎng)（m+1）米，寬為（m-1）米的長(zhǎng)方形花壇．你會(huì)計(jì)算改造后的花壇的面積嗎?
計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
?。?）（m+1）（m-1）= ；
?。?）（5+x）（5-x）= ；
?。?）（2x+1）（2x-1）= ．
師生活動(dòng)：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過(guò)小組討論探究，進(jìn)行多項(xiàng)式的乘法，計(jì)算出結(jié)論．
信息技術(shù)支持：PPT動(dòng)畫(huà)演示．
結(jié)論是一個(gè)平方減去另一個(gè)平方的形式，效果十分鮮明．
?。ㄈ┛偨Y(jié)歸納，發(fā)現(xiàn)新知
問(wèn)題3：依照以上三道題的計(jì)算回答下列問(wèn)題：
（1）式子的左邊具有什么共同特征？
（2）它們的結(jié)果有什么特征？
?。?）能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)？
問(wèn)題4：你能用文字語(yǔ)言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？
教師提問(wèn)，學(xué)生通過(guò)自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．
師生活動(dòng)：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過(guò)小組討論探究，歸納平方差公式的語(yǔ)言敘述．式子左邊是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差，
信息技術(shù)支持：PPT和幾何畫(huà)板演示，培養(yǎng)了學(xué)生的探究意識(shí)和合情推理的能力以及概括總結(jié)知識(shí)的能力．
?。ㄋ模?shù)形結(jié)合，幾何說(shuō)理
問(wèn)題5：在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，然后把剩余的兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，你能用這兩個(gè)圖形的面積說(shuō)明平方差公式嗎？
提示：a2-b2與(a+b)(a-b)都可表示該圖形的面積．
師生活動(dòng)：通過(guò)學(xué)生小組合作，完成剪拼游戲活動(dòng)，利用這些圖形面積的相等關(guān)系，進(jìn)一步從幾何角度驗(yàn)證了平方差公式的正確性，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想．
信息技術(shù)支持：PPT演示，進(jìn)一步利用動(dòng)畫(huà)的演示鞏固對(duì)平方差公式的理解程度，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)．
?。ㄎ澹┢饰龉?，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)
1．左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，其中“a與a”是相同項(xiàng)，“b與-b”是相反項(xiàng)；右邊是二項(xiàng)式，相同項(xiàng)與相反項(xiàng)的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2．
2．讓學(xué)生說(shuō)明以上四個(gè)算式中，哪些式子相當(dāng)于公式中的a和b，明確公式中a和b的廣泛含義，歸納得出：a和b可能數(shù)或代表式．
師生活動(dòng)：在認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步剖析a、b的廣泛含義，抓住概念的核心．
信息技術(shù)支持：通過(guò)PPT練習(xí)實(shí)現(xiàn)了知識(shí)向能力的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生主動(dòng)嘗試運(yùn)用所學(xué)知識(shí)尋求解決問(wèn)題．
?。╈柟踢\(yùn)用，內(nèi)化新知
問(wèn)題6：判斷下列算式能否運(yùn)用平方差公式計(jì)算：
?。?）（2x+3a）(2x–3b)；
（2）（－m+n）（m－n）．
問(wèn)題7：利用平方差公式計(jì)算：
?。?）（3x +2y）（3x－2y）；
?。?）（-7+2m2）（-7-2m2）．
師生活動(dòng)：學(xué)生經(jīng)過(guò)思考、討論、交流，進(jìn)一步熟悉平方差公式的本質(zhì)特征，掌握運(yùn)用平方差公式必須具備的條件．
信息技術(shù)支持：PPT展示書(shū)寫(xiě)步驟，有利于節(jié)省時(shí)間，提高效率，規(guī)范學(xué)生書(shū)寫(xiě)．
?。ㄆ撸┩卣箲?yīng)用，強(qiáng)化思維
問(wèn)題8：利用平方差公式計(jì)算情景導(dǎo)航中提出的問(wèn)題：
即：1003×997=（1000+3）（1000-3）=10002-32=1000000-9=999991．
問(wèn)題9：小明家有一塊“L”形的自留地，現(xiàn)在要分成兩塊形狀、面積相同的部分，種上兩種不同的蔬菜，請(qǐng)你來(lái)幫小明設(shè)計(jì)，并算出這塊自留地的面積．
師生活動(dòng)：設(shè)計(jì)此組題旨在從正反兩方面靈活運(yùn)用平方差公式，由結(jié)果追溯算式中的相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，關(guān)鍵在于理解公式結(jié)構(gòu)特征，同時(shí)訓(xùn)練了學(xué)生逆向思維能力．
信息技術(shù)支持：PPT展示書(shū)寫(xiě)步驟，有利于節(jié)省時(shí)間．
?。ò耍┛偨Y(jié)概括，自我評(píng)價(jià)
問(wèn)題10：這節(jié)課你有哪些收獲？還有什么困惑？
提示：從知識(shí)和情感態(tài)度兩個(gè)方面加以小結(jié)．
師生活動(dòng)：使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)全面的認(rèn)識(shí)，分組討論后交流．
信息技術(shù)支持：PPT演示，復(fù)習(xí)、鞏固本節(jié)課的知識(shí)，在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的前提下，增加提高練習(xí)，適當(dāng)增加靈活度，進(jìn)一步深化對(duì)知識(shí)的理解．
（九）課后作業(yè)
1．必做題：課本P36習(xí)題2.1A組1、2．
2．選做題：課本P36習(xí)題2.1B組1、2．
作業(yè)分層處理有較大的彈性，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，尊重學(xué)生的個(gè)體差異．
七、教學(xué)反思
1．本節(jié)課通過(guò)與學(xué)生生活緊密聯(lián)系問(wèn)題及多媒體圖畫(huà)設(shè)計(jì)引入，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)在教學(xué)中以學(xué)生自主探究為主，為不同學(xué)生設(shè)計(jì)練習(xí)，有利于提升了學(xué)生的自信心．
2．多媒體的應(yīng)用能使學(xué)生充分體驗(yàn)到教育信息技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)，在操作過(guò)程中體會(huì)學(xué)習(xí)的快樂(lè)，特別是操作簡(jiǎn)單，學(xué)習(xí)效率大大提升，在學(xué)習(xí)過(guò)程中使教學(xué)軟件與本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容緊密結(jié)合在一起，使學(xué)生的思維始終關(guān)注學(xué)科本質(zhì)．
3．信息技術(shù)的應(yīng)用，便于及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，反饋教學(xué)，使教與學(xué)更有層次性、針對(duì)性、實(shí)效性．教師要善于抓住這個(gè)契機(jī)，充分利用多媒體技術(shù)，利用圖形結(jié)合功能，降低難度，增強(qiáng)直觀性．信息技術(shù)的應(yīng)用大大提高了課堂效率．
平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì) 4
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生理解和掌握平方差公式，并會(huì)用公式進(jìn)行計(jì)算；
2、注意培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合和抽象、概括以及運(yùn)算能力，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；
3、在緊張而輕松地教學(xué)氛圍內(nèi)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣熱情。
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)是掌握公式的結(jié)構(gòu)特征及正確運(yùn)用公式。難點(diǎn)是公式推導(dǎo)的理解及字母的廣泛含義。
三、教學(xué)方法
以教師的精講、引導(dǎo)為主，輔以引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作交流。
四、教學(xué)過(guò)程
?。ㄒ唬﹦?chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課
1、你會(huì)做嗎？
?。?）（x+1）（x—1）=_____=（）（）
?。?）（3x+2）（3x—2）= _____=（）（）
2、能否用簡(jiǎn)便方法運(yùn)算：×（這里需要用到平方差公式，設(shè)疑激發(fā)學(xué)生興趣。）
?。ǘ┨剿饕?guī)律，歸納平方差公式
交流上面第1題的答案，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：
兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，乘式具備什么特征時(shí)，積才會(huì)是二項(xiàng)式？為什么具備這些特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積會(huì)是兩項(xiàng)呢？而它們的積又有什么特征？
?。ê献鹘涣鳎骄啃轮簝蓴?shù)之和與這兩數(shù)之差相乘時(shí)，積是二項(xiàng)式。這是因?yàn)榫邆溥@樣特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積的四項(xiàng)中，會(huì)出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項(xiàng)，合并這兩項(xiàng)的結(jié)果為零，于是就剩下兩項(xiàng)了。而它們的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。）
我們把（a+b）（a—b）=a—b叫做乘法的平方差公式。再遇到類(lèi)似形式的多項(xiàng)式相乘時(shí)，就可以直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。（在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生用語(yǔ)言敘述公式，并讓學(xué)生熟記。）
?。ㄈ﹪L試探究
（四）鞏固練習(xí)
1、運(yùn)用平方差公式計(jì)算：
（l）（x+a）（x—a）
?。?）（m+n）（m—n）（3）（a+3b）（a—3b）
?。?）（1—5y）（l+5y）（5）998×1002
?。?）395×405
2、直接寫(xiě)出答案：
?。╨）（—a+b）（a+b）
?。?）（a—b）（b+a）
?。?）（—a—b）（—a+b）
（4）（a—b）（—a—b）（5）999×1001
?。?）×（讓學(xué)生獨(dú)立完成，互評(píng)互改。）
?。ㄎ澹┬〗Y(jié)
1．什么是平方差公式？
2．運(yùn)用公式要注意什么？
?。?）要符合公式特征才能運(yùn)用平方差公式；
（2）有些式子表面不能應(yīng)用公式，但實(shí)質(zhì)能應(yīng)用公式，要注意分清a、b。
?。▽W(xué)生回答，教師總結(jié)）
（六）作業(yè)
P106習(xí)題1—5題
七、板書(shū)設(shè)計(jì)：
教學(xué)反思
通過(guò)精心備課，本節(jié)課在教學(xué)中是比較成功的。成功之處在于整個(gè)教學(xué)流程環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)，抓住了學(xué)生思維這條主線(xiàn)，遵循由淺入深，由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，引起學(xué)生的興趣。使他們能夠積極參與其中，同時(shí)，使他們的思維得到了鍛煉和發(fā)展。不足之處：時(shí)間安排不是很合理，前松后緊。課堂上沒(méi)有給更多的學(xué)生提供展示自己思考結(jié)果的機(jī)會(huì)，過(guò)于注重“收”，而“放”不夠。
平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì) 5
一、設(shè)計(jì)思想
本節(jié)課是圍繞“引導(dǎo)學(xué)生有效預(yù)習(xí)”的課題設(shè)計(jì)的，通過(guò)預(yù)設(shè)的問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考，在學(xué)生的預(yù)習(xí)基礎(chǔ)上回答相關(guān)的問(wèn)題，產(chǎn)生對(duì)整式的乘法、提公因式法和公式法的對(duì)比。
讓學(xué)生充分自主的對(duì)知識(shí)產(chǎn)生探究，同時(shí)利用數(shù)形結(jié)合的思想驗(yàn)證平方差公式；再通過(guò)質(zhì)疑的方式加深對(duì)平方差公式結(jié)構(gòu)特征的'認(rèn)識(shí)，有助于讓學(xué)生在應(yīng)用平方差公式行分解因式時(shí)注意到它的前提條件；通過(guò)例題練習(xí)的鞏固，讓學(xué)生把握教材，吃透教材，讓學(xué)生更加熟練、準(zhǔn)確，起到強(qiáng)化、鞏固的作用，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)換元的思想，達(dá)到初步發(fā)展學(xué)生綜合應(yīng)用的能力。
二、教材分析
本節(jié)課是運(yùn)用提公因式法后公式法的第一課時(shí)——用平方差公式法分解因式。它是整式乘法的平方差公式的逆向應(yīng)用，它是解高次方程的基礎(chǔ)，在教材中具有重要的地位。在教材的處理上以學(xué)生的自主探索為主，在原有用平方差公式進(jìn)行整式乘法計(jì)算的知識(shí)的基礎(chǔ)上充分認(rèn)識(shí)分解因式。明確因式分解是乘法公式的一種恒等變形，讓學(xué)生學(xué)會(huì)合情推理的能力，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生愛(ài)思考，善交流的良好學(xué)習(xí)慣。
三、學(xué)情分析
本課程所教授的學(xué)生程度相對(duì)較好，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法公式中的平方差公式，本節(jié)課是整式乘法的平方差公式的逆向應(yīng)用，學(xué)生在前一階段的學(xué)習(xí)中掌握效果較好，為本節(jié)課的教學(xué)奠定了良好的基礎(chǔ)。同時(shí)初二的數(shù)學(xué)教學(xué)以“引導(dǎo)學(xué)生有效預(yù)習(xí)”為小課題，學(xué)生已經(jīng)建立較好的預(yù)習(xí)習(xí)慣，為本節(jié)課的難點(diǎn)突破提供了先決條件。但是學(xué)生的預(yù)習(xí)與課堂的學(xué)習(xí)仍需要教師的合理引導(dǎo)和有效掌握，對(duì)一些相對(duì)落后的學(xué)生來(lái)說(shuō)應(yīng)注重突出重點(diǎn)，分析透徹，所以在教學(xué)時(shí)充分考慮到學(xué)生已經(jīng)掌握平方差公式的前提，通過(guò)問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考，提高學(xué)生興趣入手，培養(yǎng)學(xué)生的自主探索，合作交流的能力，在輕松的氛圍中完成教學(xué)任務(wù)，從而增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望與信心
四、教學(xué)目標(biāo)
?。ㄒ唬┲R(shí)與技能
1．掌握運(yùn)用平方差公式分解因式的方法。
2．掌握提公因式法、平方差公式分解因式的綜合應(yīng)用。
?。ǘ┻^(guò)程與方法
1．經(jīng)歷探究分解因式方法的過(guò)程，體會(huì)整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。
2．通過(guò)乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2逆向變形，進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、類(lèi)比、概括等能力，發(fā)展有條理地思考及語(yǔ)言表達(dá)能力。
3．通過(guò)活動(dòng)4，將高次偶數(shù)指數(shù)向下次指數(shù)的轉(zhuǎn)達(dá)化，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想。
4．通過(guò)活動(dòng)1，發(fā)現(xiàn)并歸納出因式分解的又一方法：逆用整式乘法的平方差公式，得到a2-b2 =(a+b)(a-b)。
5．通過(guò)活動(dòng)4，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，然后解決問(wèn)題，體會(huì)在解決問(wèn)題的過(guò)程中與他人合作的重要性。
?。ㄈ┣楦信c態(tài)度
1．通過(guò)探究平方差公式，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自己信心。
平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì) 6
教學(xué)目標(biāo)：
1會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.
2．經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程，認(rèn)識(shí)“特殊”與“一般”的關(guān)系，了解“特殊到一般”的認(rèn)識(shí)規(guī)律和數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)方法，平方差公式第一課時(shí)教學(xué)反思。
教材分析：
重點(diǎn)：公式的理解與正確運(yùn)用（考點(diǎn)：此公式很關(guān)鍵，一定要搞清楚特征，在以后的學(xué)習(xí)中還繼續(xù)應(yīng)用）
難點(diǎn)：公式的理解與正確運(yùn)用
教法：自主探究和合作交流
教學(xué)過(guò)程：
一、檢測(cè)
（1）（x+2）(x-2) （2）（1+2y）(1-2y) (3)（x+3y）(x-3y)
解：原式=x2-2x+2x+22 原式=12-2y+2y+(2y)2 原式=x2-3xy+3xy+(3y)2
=x2-22=12-(2y)2=x2-(3y)2
二、新課講授
1. 請(qǐng)大家觀察以上3個(gè)算式的特點(diǎn)和運(yùn)算結(jié)果的特點(diǎn)，對(duì)比等號(hào)兩邊代數(shù)式的結(jié)構(gòu)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
學(xué)生分組討論，交流，小組長(zhǎng)回答問(wèn)題。
師生共同總結(jié)歸納：
平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2
即兩數(shù)和 與兩數(shù)差 的積，等于它們的平方差。
平方差公式特征：
?。?）一組完全相同的項(xiàng)；
?。?）一組互為相反數(shù)的項(xiàng)
2.例題
?。?）（5+6x）(5-6x)（2）（-m+n）(-m-n)
解：原式=25-36x2 解：原式= m2-n2
3.公式應(yīng)用
（1）（a+2）(a-2) （2）（-x+2y）(-x-3y)
兩個(gè)學(xué)生板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上自己獨(dú)立完成
老師巡視，輔導(dǎo)學(xué)困生。
三、拓展延伸
1.計(jì)算（1）(a+1)(a-1)(a2+1) (2)(a+b)(a-b)(a2+ b2)
師生共同分析：此題特征，兩次利用平方差公式，教學(xué)反思《平方差公式第一課時(shí)教學(xué)反思》。
學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成，同桌互相檢查。
2. （ab）（－ab）=？能用平方差公式嗎？它的a和b分別是什么？
學(xué)生分組討論交流，獨(dú)立完成運(yùn)算。
四、堂測(cè)
1、（ab+8）（ab－8） 2、(5m-n)(-5m-n)
3、(3x+4y-z)(3x-4y+z) 4、(a+b)(a-b)(a2+ b2)
五、小結(jié)
1、什么是平方差公式？
2、運(yùn)用公式要注意的問(wèn)題：
?。?）平方差公式運(yùn)用的條件是什么？
（2）公式中的a、b可以代表什么？
六、板書(shū)設(shè)計(jì)：
平方差公式（1）
一、檢測(cè)導(dǎo)入
二、例題展示
三、拓展延伸
四、達(dá)標(biāo)堂測(cè)
五、歸納小結(jié)
平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2
即兩數(shù) 和 與兩數(shù) 差的積，等于它們的平方差。
六、布置作業(yè)
P21：習(xí)題1.91、2
平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì) 7
1．掌握平方差公式的推導(dǎo)和運(yùn)用，以及對(duì)平方差公式的幾何背景的理解；(重點(diǎn))
2．掌握平方差公式的應(yīng)用．(重點(diǎn)、難點(diǎn))
一、情境導(dǎo)入
1.教師引導(dǎo)學(xué)生回憶多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則．
學(xué)生積極舉手回答．
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．
2.教師肯定學(xué)生的表現(xiàn)，并講解一種特殊形式的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘——平方差公式．
二、合作探究
探究點(diǎn)：平方差公式
【類(lèi)型一】直接應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算
利用平方差公式計(jì)算：
(1)(3x－5)(3x＋5)；
(2)(－2a－b)(b－2a)；
(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)；
(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)．
解析：直接利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．
解：(1)(3x－5)(3x＋5)＝(3x)2－52＝9x2－25；
(2)(－2a－b)(b－2a)＝(－2a)2－b2＝4a2－b2；
(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)＝(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2；
(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)＝(x2－4)(x2＋4)＝x4－16.
方法總結(jié)：應(yīng)用平方差公式計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：
(1)左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；
(2)右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方；
(3)公式中的a和b可以是具體的數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式．
變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第1題
【類(lèi)型二】應(yīng)用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算
利用平方差公式計(jì)算：
(1)20xx×1923；(2)13.2×12.8.
解析：(1)把20xx×1923寫(xiě)成(20＋13)×(20－13)，然后利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算；(2)把13.2×12.8寫(xiě)成(13＋0.2)×(13－0.2)，然后利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算．
解：(1)20xx×1923＝(20＋13)×(20－13)＝400－19＝39989；
(2)13.2×12.8＝(13＋0.2)×(13－0.2)＝169－0.04＝168.96.
方法總結(jié)：熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)并構(gòu)造出公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．
變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第13題
【類(lèi)型三】運(yùn)用平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值
先化簡(jiǎn)，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.
解析：利用平方差公式展開(kāi)并合并同類(lèi)項(xiàng)，然后把x、y的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．
解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.當(dāng)x＝1，y＝2時(shí)，原式＝5×12－5×22＝－15.
方法總結(jié)：利用平方差公式先化簡(jiǎn)再求值，切忌代入數(shù)值直接計(jì)算．
變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第14題
【類(lèi)型四】平方差公式的幾何背景
如圖①，在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正形(a＞b)，把剩下部分拼成一個(gè)梯形(如圖②)，利用這兩幅圖形的面積，可以驗(yàn)證的乘法公式是______________．
解析：∵左圖中陰影部分的面積是a2－b2，右圖中梯形的面積是12(2a＋2b)(a－b)＝(a＋b)(a－b)，∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)，即可以驗(yàn)證的乘法公式為(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
方法總結(jié)：通過(guò)幾何圖形面積之間的數(shù)量關(guān)系可對(duì)平方差公式做出幾何解釋?zhuān)?/p>
變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第9題
【類(lèi)型五】平方差公式的實(shí)際應(yīng)用
王大伯家把一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形土地租給了鄰居李大媽?zhuān)衲晖醮蟛畬?duì)李大媽說(shuō)：“我把這塊地一邊減少4米，另外一邊增加4米，繼續(xù)原價(jià)租給你，你看如何？”李大媽一聽(tīng)，就答應(yīng)了．你認(rèn)為李大媽吃虧了嗎？為什么？
解析：根據(jù)題意先求出原正方形的面積，再求出改變邊長(zhǎng)后的面積，然后比較二者的大小即可．
解：李大媽吃虧了，理由如下：原正方形的面積為a2，改變邊長(zhǎng)后面積為(a＋4)(a－4)＝a2－16.∵a2＞a2－16，∴李大媽吃虧了．
方法總結(jié)：解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式，然后根據(jù)公式化簡(jiǎn)解決問(wèn)題．
三、板書(shū)設(shè)計(jì)
1．平方差公式
兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差．即(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
2．平方差公式的運(yùn)用
學(xué)生通過(guò)“做一做”發(fā)現(xiàn)平方差公式，同時(shí)通過(guò)“試一試”用幾何方法證明公式的正確性．通過(guò)這兩種方式的演算，讓學(xué)生理解平方差公式．本節(jié)教學(xué)內(nèi)容較多，因此教材中的練習(xí)可以讓學(xué)生在課后完成。
平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì) 8
教學(xué)目標(biāo)
1.經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程，會(huì)推導(dǎo)平方差公式；
2.能利用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算。
在探索平方差公式的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力。在計(jì)算的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號(hào)表達(dá)，體會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的嚴(yán)謹(jǐn)與簡(jiǎn)潔。
激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生自己探索，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)與創(chuàng)新能力。
重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)
平方差公式的推導(dǎo)和運(yùn)用
難點(diǎn)
平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和靈活運(yùn)用。
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1.回顧多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則。
2.創(chuàng)設(shè)情境：你能快速地口算下列式子的值嗎？
?。?）；（2）.
師生共同想辦法，想到能否把數(shù)轉(zhuǎn)化成較整的數(shù)？
變形成：，
再試試把它當(dāng)成多項(xiàng)式乘法來(lái)算算，有什么發(fā)現(xiàn)？
繼續(xù)用你發(fā)現(xiàn)的方法算算，，，成功了嗎？
我們把這個(gè)有趣的結(jié)論整理并推廣，就可以得到今天要學(xué)習(xí)的一個(gè)乘法公式，平方差公式。
二、新課講解
探究新知
1.觀察相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？運(yùn)算的結(jié)果有什么特點(diǎn)？
討論交流后總結(jié)出：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。
2.把式子里具體的數(shù)換成字母表示的數(shù)，結(jié)論還成立嗎？
3.從上面的計(jì)算中你有什么發(fā)現(xiàn)呢？
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對(duì)于不同形式的兩個(gè)數(shù)，都有它們的和與它們的差的積都等于它們的平方差！用公式表示就是：，這里字母是任意形式的兩個(gè)數(shù)。這個(gè)公式叫做平方差公式。
4.你能通過(guò)演算推導(dǎo)出平方差公式嗎？
最終得到平方差公式：
平方差公式的理解應(yīng)用
下列多項(xiàng)式乘法中，能用平方差公式計(jì)算的是_______________（填寫(xiě)序號(hào)）
?。?）；（2）；（3）；
?。?）；（5）；（6）.
學(xué)生分組討論交流，歸納什么情況下可以使用平方差公式。通過(guò)討論，對(duì)平方差公式的理解達(dá)到一個(gè)新的高度：所謂兩數(shù)和、兩數(shù)差，從多項(xiàng)式的角度來(lái)看，就是有一項(xiàng)相同（），有一項(xiàng)相反（和），只要相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式具備這樣的特點(diǎn)，都可以用平方差公式計(jì)算。不難判斷，上面的式子中（2）、（5）、（6）都可以用平方差公式計(jì)算。
三、典例剖析
例1運(yùn)用平方差公式計(jì)算：
師生共同解答，教師板書(shū)。初學(xué)運(yùn)用時(shí)要寫(xiě)清楚步驟。
例2運(yùn)用平方差公式計(jì)算：
學(xué)生解答，關(guān)注學(xué)生是否理解平方差公式，能否正確識(shí)別乘法公式里的。
例3.計(jì)算：
學(xué)生解答，教師巡視，關(guān)注學(xué)生能否合理變形，靈活運(yùn)用公式計(jì)算。
四、課堂練習(xí)
1.下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？
?。?）；
2.運(yùn)用平方差公式計(jì)算：
?。?）；（2）；
（3）；（4）.
3.計(jì)算：
?。?）；（2）；
教師要注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤，組織學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行分析，對(duì)于第1題可以引導(dǎo)學(xué)生分析導(dǎo)致錯(cuò)誤的原因。
五、小結(jié)
師生共同回顧平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，體會(huì)公式的作用，交流計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)。教師對(duì)課堂上學(xué)生掌握不夠牢固的知識(shí)進(jìn)行辨析、強(qiáng)調(diào)與補(bǔ)充，學(xué)生也可以談一談個(gè)人的學(xué)習(xí)感受。
六、布置作業(yè)
P50第1、6題
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